Leçons de niveau 12

Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Exercices/Dynamique

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Dynamique
Image logo représentative de la faculté
Exercices no12
Leçon : Mécanique pour l'enseignement technique industriel
Chapitre du cours : Dynamique

Ces exercices sont de niveau 12.

Exo préc. :Moments
Exo suiv. :Forces d'adhérence et de frottement
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Dynamique
Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Exercices/Dynamique
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Avion volant en palier[modifier | modifier le wikicode]

Image logo
Annale de sujet d'examen
Cet exercice est tombé au Bac pro Aéronautique en 2001.
Vol en palier : isolement de l'avion vu de profil.

Un avion de masse 1 500 kg vole en palier (vol à altitude constante), sa trajectoire est rectiligne et sa vitesse est constante et égale à 70 m/s. Dans ces conditions de vol, l'avion est soumis à quatre forces appliquées en G centre de gravité et centre de poussée (voir figure ci-contre) :

  • le poids  ;
  • la portance  ;
  • la poussée  ;
  • la traînée .

Les forces et ont même intensité et leur direction est horizontale.

1. En appliquant le principe fondamental de la dynamique, établir une relation entre , , et . En déduire les caractéristiques de la portance , que l’on mettra sous forme de tableau.

Force Point
d'application
Direction Sens Intensité
G

On prendra g = 10 N/kg.

Avion incliné.
Document réponse 1.


2. Le pilote incline l’avion d’un angle de 30° (voir figure ci-contre). On suppose que la portance garde la même valeur et que sa direction reste perpendiculaire au plan des ailes.

Sur le document réponse 1, construire la somme et en déduire le mouvement de l’avion. Laisser apparents les traits de constructions

Document réponse 2.

3. Le pilote veut conserver le vol en palier, c’est-à-dire horizontal.

  • a) Quelle direction doit avoir l’accélération pour que l’avion conserve son altitude ?
  • b) Dans ce cas, déterminer graphiquement sur le document réponse 2, la nouvelle valeur de la portance nécessaire au vol en palier. Échelle : 1 mm pour 500 N.
  • c) Quelle est la valeur de l’accélération a ?
  • d) Sachant que lors du virage, la vitesse v est maintenue constante et égale à 70 m/s, calculer le rayon r de virage de l’avion. On rappelle que pour une trajectoire circulaire uniforme, l’accélération vaut
    .
    Arrondir le résultat au mètre.

Performances de la Mercedes C63 AMG[modifier | modifier le wikicode]

La Mercedes C63 AMG passe de 0 à 100 km/h en 5,1 s. Sa masse est de 1 830 kg. C'est une propulsion, on néglige le frottement de l'air.

  1. On suppose que le mouvement est rectiligne uniformément varié. Quelle est la valeur de l'accélération ?
  2. On suppose qu’il y a un plan de symétrie miroir, sagittal (séparant la voiture en deux moitiés identiques gauche-droite) ; nous sommes donc dans le cas d'un problème plan. Isoler la voiture en la représentant de profil, modéliser les actions mécaniques et faire le dynamique (représentation qualitative, on ne prendra pas en compte l'échelle).
  3. Quel effort horizontal doit fournir la route sur les pneus des roues motrices ? La voiture ayant deux roues motrices, quel effort subit chaque pneu ?

Chute libre[modifier | modifier le wikicode]

Le terme « chute libre » désigne le mouvement d'un corps qui n'est soumis qu’à son poids. Il ne subit aucune autre force, en particulier on néglige le frottement de l'air. Nous allons étudier ici la chute libre sans vitesse initiale.

Une personne lâche une bille de masse 20 g. L'intensité de la pesanteur vaut g = 9,81 N/kg.

  1. Isoler la bille et modéliser les actions mécaniques extérieures.
  2. Appliquer le PFD et déterminer a, l'accélération de la chute (garder toutes les décimales).
  3. Quelle est la nature du mouvement ? Que remarque-t-on concernant la valeur de a ?
  4. Réécrire le PFD de manière analytique, et exprimer a en fonction de g. Que concluez-vous ?

Démarrage d'une perceuse[modifier | modifier le wikicode]

Intérieur d'une perceuse

Une perceuse a un couple moteur de 1 Nm. Le moment d'inertie de toutes ses pièces ramené à leur axe de rotation est de 0,0005 kgm2. On démarre la perceuse ; on considère que les pièces ont un mouvement de rotation uniformément varié.

  1. Calculer l'accélération angulaire α.
  2. Au bout de combien de temps atteint-on la fréquence de rotation de 1 000 tr/min ?
Rappel
MRUV : ω(t ) = ω0 + αt.

Arrêt d'un touret à meuler[modifier | modifier le wikicode]

Touret à meuler

Un touret à meuler tourne à une fréquence de 3 000 tr/min. On coupe son alimentation et il s'arrête en 40 s ; on suppose qu’il s'agit d'un mouvement de rotation uniformément varié. Le moment d'inertie de ses pièces par rapport à leur axe de rotation vaut 3 kgm2.

  1. Calculer l'accélération angulaire α.
  2. Déterminer le couple résistant que les paliers exercent sur l'axe.
Rappel
MRUV : ω(t ) = ω0 + αt.

Notes[modifier | modifier le wikicode]