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En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Nombre entier relatif : Produit et division
Nombre entier relatif/Produit et division », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Propriété
* Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif.
- Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif.
Cette règle peut être résumée par le tableau suivant :
|
Signe du premier facteur
|
+ |
-
|
Signe du deuxième facteur
|
+ |
+
|
-
|
- |
-
|
+
|
Début de l'exemple
Exemple
*
Le résultat est positif car les deux facteurs sont tous les deux positifs.

Le résultat est positif car les deux facteurs sont tous les deux négatifs.

Le résultat est négatif car les deux facteurs sont de signes différents.

Le résultat est négatif car les deux facteurs sont de signes différents.
Fin de l'exemple
Pour tout nombre relatif a



est toujours positif
Propriété
* Un produit de nombres relatifs est positif s’il y a un nombre pair de facteurs négatifs.
- Un produit de nombres relatifs est négatif s’il y a un nombre impair de facteurs négatifs.
Début de l'exemple
Exemple
*
Le résultat est positif car il y a deux facteurs négatifs et deux est un nombre pair.

Le résultat est négatif car il y a cinq facteurs négatifs et cinq est un nombre impair.
Fin de l'exemple
Définition
Deux nombres sont inverses l’un de l’autre si leur produit vaut 1
Propriété
L’inverse d’un nombre correspond au résultat de la division de 1 par ce nombre.
Début de l'exemple
Fin de l'exemple
|
Il ne faut pas confondre « inverse » et « opposé » :
- L’opposé de 2 est -2.
- L’inverse de 2 est 0,5.
|
Début d’un théorème
Théorème
Un nombre relatif et son inverse ont le même signe.
Fin du théorème
Début de l'exemple
Exemple
* L’inverse de -2 est -0,5, ils sont tous deux négatifs.
- L’inverse de 10 est 0,1, ils sont tous deux positifs.
- L’inverse de -0,25 est -4, ils sont tous deux négatifs.
Fin de l'exemple
Calculons :
Donc multiplier par 0,5 revient à diviser par 2, car 2 est l’inverse de 0,5.
Début d’un théorème
Théorème
Diviser par un nombre relatif revient à multiplier par son inverse.
Fin du théorème
Exercices :
Transformer en multiplications les calculs ci-dessous à l’exemple du premier calcul :
Comme un nombre et son inverse ont le même signe, la règle des signes pour la division sera la même que celle pour la multiplication.
Propriété
* Le quotient de deux nombres de même signe est un nombre positif.
- Le quotient de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif.
Début de l'exemple
Exemple
*
Le résultat est positif car le numérateur et le dénominateur sont tous les deux positifs.

Le résultat est positif car le numérateur et le dénominateur sont tous les deux négatifs.

Le résultat est négatif car le numérateur et le dénominateur sont de signes différents.

Le résultat est négatif car le numérateur et le dénominateur sont de signes différents.
Fin de l'exemple
Propriété
Pour tout nombre relatif

:

Propriété
Pour tout nombre relatif non nul

:
et 
Remarque
Diviser par 0 est impossible, ainsi

n’existe pas.