Leçons de niveau 14

Introduction aux mathématiques/Exercices/Récurrences

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Récurrences
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Exercices no2
Leçon : Introduction aux mathématiques
Chapitre du cours : Entiers naturels

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Ensembles infinis
Exo suiv. :Relations binaires
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Introduction aux mathématiques/Exercices/Récurrences
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Exercice 2-1[modifier | modifier le wikicode]

On considère la suite récurrente définie par et

.

Démontrer que pour tout .

Exercice 2-2[modifier | modifier le wikicode]

  1. Montrer que modulo 7, un carré parfait ne peut être congru qu'à 0, 1, 2 ou 4.
  2. En déduire que si trois entiers vérifient , alors ils sont tous les trois divisibles par 7.
  3. En raisonnant par descente infinie, en déduire qu'il n'existe aucun triplet d'entiers naturels tel que .