Introduction aux mathématiques/Exercices/Relations binaires
Apparence
Exercice 3-1
[modifier | modifier le wikicode]Soit un ensemble de cardinal . Combien existe-t-il sur de relations binaires :
1. quelconques ? 2. réflexives ? 3. symétriques ?
Solution
- .
- .
- .
Exercice 3-2
[modifier | modifier le wikicode]Il y a une erreur dans le raisonnement suivant :
- Soit un ensemble et une relation sur , symétrique et transitive. Alors, est réflexive.
- En effet, si alors et, par transitivité, et impliquent que (et ).
Quelle est l'erreur commise ?
Solution
L'erreur est, pour démontrer que , de supposer qu'il existe un tel que . Par exemple la relation de graphe vide est symétrique et transitive mais antiréflexive.