Leçons de niveau 13

Intégration en mathématiques/Exercices/Comparaison

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Comparaison
Image logo représentative de la faculté
Exercices no2
Leçon : Intégration en mathématiques
Chapitre du cours : Propriétés de l'intégrale

Ces exercices sont de niveau 13.

Exo préc. :Généralité
Exo suiv. :Valeur moyenne
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Comparaison
Intégration en mathématiques/Exercices/Comparaison
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Exercice 2-1[modifier | modifier le wikicode]

Soit une fonction continue. Prouver que si :

alors la fonction est de signe constant.

Exercice 2-2[modifier | modifier le wikicode]

Soient deux fonctions continues (). Démontrer que si est positive et si est majorée par une constante , alors :

.

Exercice 2-3[modifier | modifier le wikicode]

Soient une fonction continue positive sur avec et une primitive de . Prouver que

.

Exercice 2-4[modifier | modifier le wikicode]

Trouver un encadrement de chacune des intégrales suivantes :

  1.  ;
  2. .

Exercice 2-5[modifier | modifier le wikicode]

Soit .

  1. Prouver que pour  :
    .
  2. En déduire que :
    .

Exercice 2-6[modifier | modifier le wikicode]

Soit une fonction continue telle que, pour tout de  :

.

Soit une primitive de .

  1. Prouver que :
    .
  2. En déduire que :
    .
  3. En déduire que :
    .

Exercice 2-7[modifier | modifier le wikicode]

Démontrer que pour tout entier naturel  :

.

Exercice 2-8[modifier | modifier le wikicode]

  1. Étudier les variations de la fonction définie par :
    .
  2. Prouver que :
    .


Exercice 2-9[modifier | modifier le wikicode]

Démontrer que :

.