Leçons de niveau 15

Géométrie affine/Exercices/Applications affines

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Applications affines
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Exercices no2
Leçon : Géométrie affine
Chapitre du cours : Applications affines

Exercices de niveau 15.

Exo préc. :Sous-espaces affines
Exo suiv. :Thalès, Ménélaüs et Ceva
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Géométrie affine/Exercices/Applications affines
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Exercice 2-1[modifier | modifier le wikicode]

Soient et deux points du plan affine . Déterminer les caractéristiques de la composée des deux homothéties .

Exercice 2-2[modifier | modifier le wikicode]

Dans le plan affine muni du repère cartésien , on considère la droite d'équation . Donner l'expression analytique de la symétrie par rapport à de direction .

Soit et définie par . Montrer que est une symétrie, dont on précisera l'axe et la direction.

Exercice 2-3[modifier | modifier le wikicode]

Dans l'espace affine , on considère l'application affine définie analytiquement par :

.
  1. Montrer que est une projection dont on déterminera les caractéristiques. L'application est-elle une projection ?
  2. Soit la translation de vecteur . Montrer que , où est une projection affine à déterminer.

Exercice 2-4[modifier | modifier le wikicode]

Soit et définie par . Montrer que est une similitude directe, dont on précisera le centre, l'angle et le rapport.

Identifier l'application affine du plan qui envoie respectivement les points , et sur les points , et .

Exercice 2-5[modifier | modifier le wikicode]

On considère une translation et une homothétie d'un espace affine . Identifier les applications , et .

Exercice 2-6[modifier | modifier le wikicode]

Soit l'application définie par :

.

Déterminer la nature de cette application affine ainsi que ses caractéristiques.

Exercice 2-7[modifier | modifier le wikicode]

Soit l'application définie par :

  1. Montrer que .
  2. Déterminer géométriquement (points fixes, etc.).