Généralités sur les fonctions/Exercices/Recherche d'antécédents

**Recherche d'antécédents**
Leçon : Généralités sur les fonctions

Exercices n^o3

Exercices de niveau 11.
Exo préc. :	Calcul d'image
Exo suiv. :	Lecture graphique d'images et d'antécédents

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Recherche d'antécédents
Généralités sur les fonctions/Exercices/Recherche d'antécédents », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Rappel

Équation liée à la recherche d'antécédents

Déterminer les antécédents d'un nombre réel $y$ par la fonction $f$ revient à résoudre l'équation $f(x)=y$ .

Exercice 3-1

Antécédent d'un nombre par une fonction affine

Chaque nombre réel possède un antécédent unique par une fonction affine non constante.

Déterminer l'antécédent :

de $5$ par la fonction $x\mapsto 2x+3$ ;
de $5$ par la fonction $x\mapsto 2x-4$ ;
de $4$ par la fonction $x\mapsto 3x-5$ ;
de $7$ par la fonction $x\mapsto 3x-4$ ;
de $7$ par la fonction $x\mapsto -2x+5$ ;
de $5$ par la fonction $x\mapsto -2x-4$ ;
de $-5$ par la fonction $x\mapsto -3x-4$ ;
de $-3$ par la fonction $x\mapsto -3x-4$ .

Solution

On trouve l'antécédent $x$ d'un réel $y$ par une fonction affine $x\mapsto ax+b$ non constante (c'est-à-dire telle que $a$ soit non nul) en résolvant l'équation $y=ax+b$ . La solution est $x={\frac {y-b}{a}}$ .