Leçons de niveau 15

Formule du crible/Exercices/sur le dénombrement des dérangements

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sur le dénombrement des dérangements
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Exercices no3
Leçon : Formule du crible
Chapitre du cours : Dénombrement des dérangements

Exercices de niveau 15.

Exo préc. :sur le dénombrement des surjections
Exo suiv. :sur les rencontres du second type
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Formule du crible/Exercices/sur le dénombrement des dérangements
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Exercice 3-1[modifier | modifier le wikicode]

Une secrétaire dispose de 12 enveloppes portant chacune l’adresse d’un client différent. Elle a aussi 12 lettres différentes à envoyer à chacun des 12 clients. Ne sachant pas pour chaque client quelle lettre doit lui être destinée, elle met au hasard chacune des 12 lettres dans chacune des 12 enveloppes et les poste en priant le ciel que chaque client reçoive sa lettre.

  1. Quelle est la probabilité que son vœu soit exaucé ?
  2. Quelle est la probabilité qu’aucun des clients ne reçoivent sa lettre ?
  3. Quelle est la probabilité que deux clients exactement reçoivent leur lettre ?

Exercice 3-2[modifier | modifier le wikicode]

Montrer que pour , le nombre de dérangements d'un ensemble à n éléments est l'entier le plus proche de .