Leçons de niveau 14

Fonctions d'une variable réelle/Exercices/Développements limités

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Développements limités
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Exercices no8
Leçon : Fonctions d'une variable réelle
Chapitre du cours : Développements limités

Ces exercices sont de niveau 14.

Exo préc. :Calcul de limites
Exo suiv. :Convexité
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Fonctions d'une variable réelle/Exercices/Développements limités
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Exercice 8-1[modifier | modifier le wikicode]

Calculer le développement limité de en à l'ordre .

Exercice 8-2[modifier | modifier le wikicode]

Calculer le développement limité de en 0 à l'ordre 3.

Exercice 8-3[modifier | modifier le wikicode]

Calculer le développement limité de en 0 à l'ordre 9.

Exercice 8-4[modifier | modifier le wikicode]

Calculer le développement limité de en 0 à l'ordre 5.

Exercice 8-5[modifier | modifier le wikicode]

Soit . Démontrer que .

Exercice 8-6[modifier | modifier le wikicode]

Redémontrer le théorème de Taylor-Young par application itérée de la première règle de l'Hôpital.

Exercice 8-7[modifier | modifier le wikicode]

Donner les d.l. à l'ordre 3 :

  • en 0 de  ;
  • en 0 de , fois (la k-ième itérée de , à ne pas confondre avec la k-ième puissance, , pour tout ) ;
  • en 1 de .

Lien externe[modifier | modifier le wikicode]

Calculateur en ligne de développements limités sur fr.numberempire.com