Leçons de niveau 14

Fonctions d'une variable réelle/Convexité

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Convexité
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Chapitre no 7
Leçon : Fonctions d'une variable réelle
Chap. préc. :Développements limités
Chap. suiv. :Continuité uniforme

Exercices :

Convexité
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Fonctions d'une variable réelle/Convexité
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Définition et interprétation graphique[modifier | modifier le wikicode]





Illustration de la convexité.

Interprétation graphique : Cela signifie que, si et sont deux points de la courbe représentative de , alors le segment est au-dessus de l'arc de la courbe de .

Convexité et continuité[modifier | modifier le wikicode]

Illustration de l'inégalité des pentes.
Début d'un lemme


Fin du lemme

L'inégalité des pentes est utilisée pour démontrer la propriété suivante, admise car de niveau supérieur à celui de ce chapitre.


Convexité et dérivabilité[modifier | modifier le wikicode]

On déduit finalement de cette étude les propriétés utilisées en pratique pour caractériser les fonctions convexes dérivables :



Mais il y aussi son corollaire, qui est la propriété la plus utile en pratique :




Cette propriété et ce corollaire sont démontrés dans la leçon spécialisée : Fonctions convexes.