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Fonctions d'une variable réelle/Convexité

Leçons de niveau 14
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Convexité
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Chapitre no 7
Leçon : Fonctions d'une variable réelle
Chap. préc. :Développements limités
Chap. suiv. :Continuité uniforme

Exercices :

Convexité
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Fonctions d'une variable réelle/Convexité
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Définition et interprétation graphique

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Illustration de la convexité.

Interprétation graphique : Cela signifie que, si et sont deux points de la courbe représentative de , alors le segment est au-dessus de l'arc de la courbe de .

Convexité et continuité

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Illustration de l'inégalité des pentes.
Début d'un lemme
Fin du lemme

L'inégalité des pentes est utilisée pour démontrer la propriété suivante, admise car de niveau supérieur à celui de ce chapitre.

Convexité et dérivabilité

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On déduit finalement de cette étude les propriétés utilisées en pratique pour caractériser les fonctions convexes dérivables :

Mais il y a aussi son corollaire, qui est la propriété la plus utile en pratique :


Cette propriété et ce corollaire sont démontrés dans la leçon spécialisée : Fonctions convexes.