Leçons de niveau 15

Fonction génératrice/Quelques propriétés

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Quelques propriétés
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Chapitre no 2
Leçon : Fonction génératrice
Chap. préc. :Définition
Chap. suiv. :Fonctions génératrices des principales lois
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Fonction génératrice/Quelques propriétés
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Nous allons étudier les propriétés de la fonction génératrice en les exposant sous forme d’une suite d’énoncés que nous démontrerons. Nous supposerons que X(Ω) est inclus dans ℕ pour fixer les idées. Le cas particulier où X(Ω) est fini sera la plupart du temps plus simple à traiter. Le lecteur pourra donc, dans un premier temps, se limiter à l’étude de ce cas pour avoir une première approche des propriétés de la fonction génératrice.




La démonstration est identique à celle de la propriété précédente.




Par récurrence sur n, on en déduit immédiatement :