Leçons de niveau 15

Fonction génératrice/Définition

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Chapitre no 1
Leçon : Fonction génératrice
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Une fonction génératrice est une fonction que l’on associe entre autres à une variable aléatoire. Cette fonction permet alors de calculer simplement les moments de la variable aléatoire à laquelle elle est associée, notamment, comme nous le verrons, son espérance et sa variance.

Définition de la fonction génératrice associée à une variable aléatoire[modifier | modifier le wikicode]

Soit X une variable aléatoire définie sur un univers Ω. Nous appellerons fonction génératrice associée à X la fonction GX définie par :

pour tout réel tel que cette série converge.

Ce n’est que lorsque GX(t) s’exprime simplement en fonction de t que la fonction génératrice rend service. (Voir le chapitre sur les calculs des fonctions génératrices des variables aléatoires classiques.)

Autres fonctions génératrices[modifier | modifier le wikicode]

Sur un modèle similaire à la fonction génératrice associée à une variable aléatoire, nous considérerons la fonction génératrice associée à un couple de variables aléatoires.

Nous définirons aussi la fonction génératrice associée à une suite numérique ainsi que la fonction génératrice associée à une famille de polynômes.