Leçons de niveau 13

Fonction exponentielle/Annexe/Activité d'introduction

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Fonction exponentielle/Annexe/Activité d'introduction
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La fonction carré[modifier | modifier le wikicode]

Soit la fonction définie sur par .

  1. Donner l’expression de .
  2. Donner une relation entre et .

Cette relation peut-être vue comme une équation différentielle dont l'inconnue est une fonction (ici , notée plus généralement ), dont la fonction carré est solution.

La fonction inverse[modifier | modifier le wikicode]

On définit la fonction sur par .

  1. Donner l’expression de .
  2. Donner une équation différentielle d'inconnue y, dont la fonction inverse est solution.

La fonction cosinus[modifier | modifier le wikicode]

  1. Donner les expressions de et .
  2. Donner une équation différentielle d'inconnue y dont la fonction cosinus est solution, en utilisant l’expression de .

Exponentielle[modifier | modifier le wikicode]

Supposons qu’il existe une fonction qui vérifie l'équation différentielle sur et supposons que

  1. Expliquer pourquoi cette fonction sera nécessairement croissante.
  2. Que penser de sa « vitesse de croissance » ?