Leçons de niveau 12

Fonction dérivée/Exercices/Étude de fonctions polynômes du second degré

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Étude de fonctions polynômes du second degré
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Exercices no9
Leçon : Fonction dérivée
Chapitre du cours : Dérivée et variations

Ces exercices sont de niveau 12.

Exo préc. : Formule de Taylor
Exo suiv. : Étude de fonctions polynômes du troisième degré
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Fonction dérivée/Exercices/Étude de fonctions polynômes du second degré
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Exercice 1[modifier | modifier le wikicode]

Soit la fonction définie sur par pour tout

1. Déterminer la fonction dérivée .

2. Compléter en justifiant le tableau de signes de et le tableau de variations de .

x
Signe de
Variations de

3. Calculer la valeur du minimum de sur .

Exercice 2[modifier | modifier le wikicode]

Donner les tableaux de variations des fonctions suivantes sur .

Exercice 3[modifier | modifier le wikicode]

Soit la fonction définie sur par

1. a) Déterminer la fonction dérivée .

b) Étudier le signe de .
c) Étudier les variations de (on précisera le minimum de ).

2. a) Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de au point d'abscisse 2.

b) Quelle erreur absolue commet-on si on utilise cette approximation affine de pour  ?
c) Quelle est l'erreur relative correspondante ? (en pourcentages)

Exercice 4[modifier | modifier le wikicode]

  1. Soit un réel. Déterminer la valeur maximum de la fonction définie sur par .
  2. En déduire que pour tous réels et ,
    .
  3. Retrouver ce résultat à l'aide d'une identité remarquable
  4. Déduire de la question 2 ou 3 l'inégalité arithmético-géométrique : pour tous réels positifs et ,
    .