Leçons de niveau 15

Espace euclidien/Formes bilinéaires symétriques et quadratiques

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Formes bilinéaires symétriques et quadratiques
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Chapitre no 1
Leçon : Espace euclidien
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Soit E un espace vectoriel réel de dimension finie n.

Matrice d'une forme bilinéaire symétrique[modifier | modifier le wikicode]

Soient :

  • Q la forme quadratique associée à ƒ
  • une base de E
  • et deux vecteurs de E

On a :





Matrice de la forme quadratique associée[modifier | modifier le wikicode]

Si on s'intéresse au calcul de Q, on obtient :



Panneau d’avertissement Il est très important de savoir passer de la matrice d'une forme quadratique à son expression analytique.
Début d’un principe


Fin du principe


Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Panneau d’avertissement À cause du coefficient 2, il ne faut pas oublier que les termes non diagonaux valent la moitié des coefficients lus dans l’expression analytique.

Toutes ces considérations seront utiles dans l'étude des coniques et des quadriques d'un espace euclidien.

Changement de base[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème


Fin du théorème