Leçons de niveau 13

Droites et plans de l'espace/Définition et paramétrage d'un plan

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Définition et paramétrage d'un plan
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Chapitre no 2
Leçon : Droites et plans de l'espace
Chap. préc. :Définition et paramétrage d'une droite
Chap. suiv. :Équation d'un plan de l'espace
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Droites et plans de l'espace/Définition et paramétrage d'un plan
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Présentation générale[modifier | modifier le wikicode]

La définition et la représentation paramétrique d'un plan sont analogues à celles d'une droite, à ceci près que la direction n'est plus donnée par un vecteur (non nul) mais par deux vecteurs (non colinéaires), ce qui fera donc intervenir deux paramètres. Un plan sera ainsi défini par un point et deux vecteurs non colinéaires, ou par trois points non alignés.

Définition d'un plan affine[modifier | modifier le wikicode]

Remarques 
  • L'application est une bijection, c'est-à-dire que chaque point du plan correspond à une valeur du couple de réels et réciproquement. Le point correspond à .
  • est un repère du plan .

Représentation paramétrique[modifier | modifier le wikicode]

Étant donné un repère , la représentation paramétrique d'un plan s'écrit donc :

  • pour un plan défini par un point et deux vecteurs non colinéaires  :
 ;


  • pour un plan défini par trois points non alignés  :
.


On reconnaît l'écriture des coordonnées du barycentre de .