Leçons de niveau 14

Corps (mathématiques)/Définitions

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Définitions
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Chapitre no 1
Leçon : Corps (mathématiques)
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Exercices :

Exemple de corps
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Corps[modifier | modifier le wikicode]


Un corps (commutatif) est donc un ensemble muni de deux lois internes possédant les propriétés suivantes :

  • est un groupe abélien, dont l'élément neutre est noté  ;
  • est également un groupe abélien (son neutre est noté ) ;
  • est distributive par rapport à .
Wikipédia possède un article à propos de « Corps gauche ».

Pour certains auteurs, un corps est nécessairement commutatif. L'exemple le plus célèbre de corps non commutatif est celui des quaternions.

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Morphisme[modifier | modifier le wikicode]

Un morphisme d'anneaux d’un corps dans un anneau est nécessairement injectif. Un morphisme d'anneaux envoie en effet tout élément inversible sur un élément inversible, donc non nul. Par la deuxième propriété, tout élément non nul d’un corps est inversible, donc envoyé sur un élément non nul.

Sous-corps[modifier | modifier le wikicode]


Début de l'exemple
Fin de l'exemple



Corps des fractions[modifier | modifier le wikicode]

Wikipédia possède un article à propos de « Corps des fractions ».


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Caractéristique[modifier | modifier le wikicode]

Wikipédia possède un article à propos de « Caractéristique d'un anneau ».
Début d'un lemme
Fin du lemme


Début d’un théorème
Fin du théorème


Début de l'exemple
Fin de l'exemple