Leçons de niveau 14

Corps (mathématiques)/Exercices/Exemple de corps

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Exemple de corps
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Exercices no1
Leçon : Corps (mathématiques)
Chapitre du cours : Définitions

Exercices de niveau 14.

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Corps (mathématiques)/Exercices/Exemple de corps
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Exercice 1[modifier | modifier le wikicode]

Soit un rationnel positif dont la racine carrée est irrationnelle. On note .

  1. Vérifier que contient .
  2. Montrer que est une loi de composition interne sur .
  3. Montrer que est une loi de composition interne sur .
  4. Montrer que pour tout , son inverse appartient à .
  5. En déduire que est un corps.

Exercice 2[modifier | modifier le wikicode]

Cet exercice généralise le précédent.

Soit un corps commutatif. Pour , on définit sur deux lois de composition internes et par :

  1. Montrer que est un anneau commutatif.
  2. Montrer que cet anneau est un corps si et seulement si n'est pas un carré dans .