Leçons de niveau 13

Continuité et variations/Exercices/Théorème des valeurs intermédiaires

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Théorème des valeurs intermédiaires
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Exercices no2
Leçon : Continuité et variations
Chapitre du cours : Théorème des valeurs intermédiaires

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Langage de la continuité
Exo suiv. :Fonctions continues strictement monotones
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Continuité et variations/Exercices/Théorème des valeurs intermédiaires
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Exercice 2-1[modifier | modifier le wikicode]

ƒ est la fonction définie sur par :

.

Le but de l'exercice est de démontrer l’existence d'une solution à l'équation .

1. Justifier la continuité de ƒ sur .

2. Calculer , , les comparer à 8.

3. Conclure.

Exercice 2-2[modifier | modifier le wikicode]

ƒ est définie et continue sur par

Le tableau de variations de ƒ est le suivant :

On admettra que les variations représentées sont strictes, c'est-à-dire que la fonction est soit strictement croissante, soit strictement décroissante sur les intervalles représentés.

1. En justifiant votre réponse, déterminer le nombre de solutions de l'équation dans I.

2. a. Justifier que l'équation admet une solution unique, α, dans l'intervalle I.

b. Déterminer un encadrement de α entre deux entiers consécutifs (en justifiant votre réponse).

c. Déterminer une valeur approchée par excès de α au millième près (en justifiant votre réponse).

3. On admet que l'équation admet une solution unique β dans [-3 ; -1]. Déterminer un encadrement de β à 10-2 près (en justifiant la réponse).