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Continuité et variations/Exercices/Langage de la continuité

Leçons de niveau 13
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Langage de la continuité
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Exercices no1
Leçon : Continuité et variations
Chapitre du cours : Langage de la continuité

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Sommaire
Exo suiv. :Théorème des valeurs intermédiaires
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Continuité et variations/Exercices/Langage de la continuité
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.



est une fonction définie sur , avec et n'est pas continue en 0.

Tracer une courbe qui pourrait représenter .

est la fonction définie sur par :

.

Quelle valeur faudrait-il attribuer à pour prolonger par continuité en 0 ?

Soit la fonction définie par

  1. Déterminer le réel pour que soit continue sur .
  2. Avec cette valeur de , la fonction est-elle dérivable sur  ?
  1. Étudier la fonction définie par

    (domaine de définition, parité, domaine de dérivation, calcul de , variations, limites aux bornes, graphe).
  2. La fonction définie par

    est-elle continue sur  ?

La fonction définie par

est-elle continue sur  ? Calculer ses limites en et .

Graphe de .
Graphe de .

On considère la fonction définie sur dont le graphe (constitué de segments de droites et d'une portion de parabole) est à gauche.

  1. À quelle condition sur le réel a la fonction est-elle continue en  ?
  2. Si cette condition est vérifiée, la fonction est-elle dérivable en  ?
  3. La fonction est-elle continue en  ? dérivable en  ?
  4. Mêmes questions pour la fonction définie sur dont le graphe est à droite.

Soit la fonction définie par

Trouver et réels pour que soit dérivable en .