Leçons de niveau 13

Complexes et géométrie/Devoir/Étude d'une similitude indirecte

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Étude d'une similitude indirecte
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Devoir no3
Leçon : Complexes et géométrie

Ce devoir est de niveau 13.

Dev préc. : Construction du pentagone régulier
Dev suiv. : Un problème de géométrie
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Complexes et géométrie/Devoir/Étude d'une similitude indirecte
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Le plan est muni d'un repère orthonormal direct d'unité graphique cm.

On note le point d'affixe .

À tout point du plan d'affixe on associe le point d'affixe :

.

 On considère le point d'affixe .

a)  Déterminer la forme algébrique des affixes et des points et associés respectivement aux points et .
b)  Placer les points , , et .

 Démontrer que si appartient à la droite d'équation , alors appartient aussi à .

 a)  Démontrer que pour tout , .

b)  Interpréter géométriquement cette égalité.

 Dans cette question, on considère .

a)  Déterminer un argument de et en donner une interprétation géométrique.
b)  Déterminer un argument de et en donner une interprétation géométrique.
c)  Placer et , les points associés respectivement à et . Tracer les demi-droites et .

 On se place à nouveau dans le cas général. On note un argument de .

a)  Démontrer que est un réel négatif ou nul.
b)  En déduire un argument de en fonction de .
c)  Que peut-on en déduire pour les demi-droites et  ?
d)  Proposer une construction géométrique du point associé au point .