Complexes et géométrie/Devoir/Construction du pentagone régulier

Leçons de niveau 13
Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
Construction du pentagone régulier
Image logo représentative de la faculté
Devoir no2
Leçon : Complexes et géométrie

Devoir de niveau 13.

Dev préc. :Étude d'une transformation
Dev suiv. :Étude d'une similitude indirecte
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Devoir : Construction du pentagone régulier
Complexes et géométrie/Devoir/Construction du pentagone régulier
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




On pose :

.
descriptif indisponible
Wikipedia-logo-v2.svg
Wikipédia possède un article à propos de « Pentagone régulier convexe ».

 On pose :

et .
a)  Montrez que :
et déduisez-en que α et β sont solutions de l'équation :
.
b)  Déterminez α en fonction de .
c)  Résolvez l'équation [1] et déduisez-en la valeur de .

 On appelle , , , et les points d'affixes respectives , , , et , dans le plan muni d'un repère orthonormal .

a)  Soit le point d'intersection de la droite avec l'axe . Montrez que :
.
b)  Le cercle dont le centre a pour affixe et qui passe par le point d'affixe coupe en et (on note le point d'abscisse positive). Montrez que :
et que est le milieu de .
c)  Déduisez-en une construction simple d'un pentagone régulier dont on connaît le centre et un sommet .


Image logo représentative de la faculté Faculté de Mathématiques Faites ces exercices : Nombre d'or.