Leçons de niveau 13

Complexes et géométrie/Devoir/Construction du pentagone régulier

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Construction du pentagone régulier
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Devoir no2
Leçon : Complexes et géométrie

Ce devoir est de niveau 13.

Dev préc. : Étude d'une transformation
Dev suiv. : Étude d'une similitude indirecte
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Complexes et géométrie/Devoir/Construction du pentagone régulier
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On pose :

.
descriptif indisponible
Wikipédia possède un article à propos de « Pentagone régulier convexe ».

 On pose :

et .
a)  Montrez que :
et déduisez-en que α et β sont solutions de l'équation :
.
b)  Déterminez α en fonction de .
c)  Résolvez l'équation [1] et déduisez-en la valeur de .

 On appelle , , , et les points d'affixes respectives , , , et , dans le plan muni d'un repère orthonormal .

a)  Soit le point d'intersection de la droite avec l'axe . Montrez que :
.
b)  Le cercle dont le centre a pour affixe et qui passe par le point d'affixe coupe en et (on note le point d'abscisse positive). Montrez que :
et que est le milieu de .
c)  Déduisez-en une construction simple d'un pentagone régulier dont on connaît le centre et un sommet .


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