Leçons de niveau 13

Calcul avec les nombres complexes/Opérations sous forme algébrique

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Début de la boite de navigation du chapitre
Opérations sous forme algébrique
Icône de la faculté
Chapitre no 2
Leçon : Calcul avec les nombres complexes
Chap. préc. :Introduction de i
Chap. suiv. :Représentation géométrique
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Calcul avec les nombres complexes : Opérations sous forme algébrique
Calcul avec les nombres complexes/Opérations sous forme algébrique
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Les nombres complexes respectent les règles valables pour les quatre opérations sur les nombres réels (addition, soustraction, multiplication et division).

Égalité de deux nombres complexes[modifier | modifier le wikicode]

Addition[modifier | modifier le wikicode]

Exemples[modifier | modifier le wikicode]

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


La soustraction se fait de la même manière :

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Image logo représentative de la faculté Voir les exercices sur : Additions et soustractions de nombres complexes.



Multiplication[modifier | modifier le wikicode]

Cette formule n'a pas à être retenue par cœur : il est plus facile de refaire le calcul dans chaque exemple.

Exemples[modifier | modifier le wikicode]

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Image logo représentative de la faculté Voir les exercices sur : Multiplications de nombres complexes.



Puissances de i[modifier | modifier le wikicode]

La propriété de i que nous allons voir ici est assez simple mais il ne faut pas l'oublier pour les calculs par la suite.

Sachant que , voici le calcul des autres puissances de  :

  • car
  • etc.

La représentation des images des puissances de i dans le plan complexe sont les quatre intersections des axes avec le cercle trigonométrique.

Division[modifier | modifier le wikicode]

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


La division de deux nombres complexes sous forme algébrique utilise la notion de complexe conjugué, qui fait l’objet d'un chapitre spécifique.

Exemple de manipulation des complexes : résolution des équations du second degré[modifier | modifier le wikicode]

Les nombres complexes ont été inventés car ils permettent (entre autres) de résoudre toutes les équations du second degré, même celles qui ont un discriminant négatif.

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Nuvola apps edu mathematics.svg Vous pouvez vous référer au cours sur les équations du second degré si nécessaire.