Leçons de niveau 13

Applications techniques des nombres complexes/Exercices/Exercices sur la forme algébrique

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Exercices sur la forme algébrique
Image logo représentative de la faculté
Exercices no1
Leçon : Applications techniques des nombres complexes

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Sommaire
Exo suiv. :Calcul de modules et d'arguments
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Exercices sur la forme algébrique
Applications techniques des nombres complexes/Exercices/Exercices sur la forme algébrique
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Pour le cours correspondant à ces exercices, voir les chapitres 1, 2, 4 et 5 de la leçon Calcul avec les nombres complexes.

Panneau d’avertissement Pour répondre 0 (zéro) à une question , merci de remplir le champ par un O (lettre O) et non pas par un chiffre 0.

Parties réelles et imaginaires[modifier | modifier le wikicode]

Donner les parties réelles et imaginaires de ces nombres complexes sous forme algébrique.







  

1

Partie réelle :

Partie imaginaire :

2

Partie réelle :

Partie imaginaire :

3

Partie réelle :

Partie imaginaire :

4

Partie réelle :

Partie imaginaire :

5

Partie réelle :

Partie imaginaire :

6

Partie réelle :

Partie imaginaire :

7

Partie réelle :

Partie imaginaire :

8

Partie réelle :

Partie imaginaire :

9

Quand la partie réelle d'un nombre complexe est nulle, on dit qu’il est imaginaire pur. Cochez les cases qui sont devant des complexes imaginaires purs ?


Addition sous forme algébrique[modifier | modifier le wikicode]

Additionner les nombres complexes z₁ et z₂ donnés sous forme algébrique pour obtenir leur somme z₁ + z₂ sous forme algébrique.

Indication : rassembler les termes qui contiennent des i, mettre i en facteur et simplifier.







  

1

et

z₁ + z₂ =

+

i

2

et

z₁ + z₂ =

+

i

3

et

z₁ + z₂ =

+

i

4

et

z₁ + z₂ =

+

i


Soustraction sous forme algébrique[modifier | modifier le wikicode]

La soustraction se fait de la même manière que l'addition.

Attention quand même car le "moins" se distribue à l’ensemble du nombre complexe que l’on soustrait.







  

1

et

z₁ - z₂ =

+

i

2

et

z₁ - z₂ =

+

i

3

et

z₁ - z₂ =

+

i

4

et

z₁ - z₂ =

+

i


Multiplication[modifier | modifier le wikicode]

Soit les nombres complexes et .

Écrire les nombres complexes suivants sous forme algébrique.







  

1

=

+

i

2

=

+

i

3

=

+

i

4

=

+

i

5

=

+

i

6

=

+

i


Division de nombres complexes[modifier | modifier le wikicode]

Exercice[modifier | modifier le wikicode]

Nous allons décomposer et pour les mettre sous forme algébrique.

Illustration des exemples
Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Exercice : Valeurs prises par un polynôme, représentation géométrique[modifier | modifier le wikicode]




  

Soit le polynôme défini pour tout nombre complexe par : .

Mettre sous forme algébrique les nombres complexes suivants :

=

+

i
=

+

i
=

+

i
=

+

i


2. Dans le plan complexe d'unité graphique 1 cm, placer les images des nombres précédents.

Exercice[modifier | modifier le wikicode]

Soit et deux nombres complexes.

1. Vérifier que

2. Démontrer que est un nombre réel et que est un imaginaire pur.

3. Dans le plan complexe d'unité graphique 1 cm, placer les images des nombres précédents.

Exercice[modifier | modifier le wikicode]

On donne et

Panneau d’avertissement Les fractions doivent être entrées complètement simplifiées à l'aide du slash /.







  

1

Calculer

z₁ + z₂ =

+

i

2

Calculer

z₁ - z₂ =

+

i

3

Calculer

z₁ z₂ =

+

i

4

Calculer

=

+

i


Exercice[modifier | modifier le wikicode]

On donne et

Panneau d’avertissement Les fractions doivent être entrées complètement simplifiées à l'aide du slash /.







  

1

Calculer

z₁ + z₂ =

+

i

2

Calculer

z₁ - z₂ =

+

i

3

Calculer

z₁ z₂ =

+

i

4

Calculer

=

+

i


Exercice[modifier | modifier le wikicode]

On donne et

On donnera les nombres complexes sous forme algébrique, les fractions devant être simplifiées.

a)

b)

c)

d)

e)

Simplification[modifier | modifier le wikicode]

Mettre sous la forme les nombres :

a)

b)

c)

d)

e)

f)