Leçons de niveau 12

Approche géométrique des nombres complexes/Exercices/Sur la résolution d'équation

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Sur la résolution d'équation
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Exercices no6
Leçon : Approche géométrique des nombres complexes
Chapitre du cours : Apports à l'algèbre

Ces exercices sont de niveau 12.

Exo préc. :Sur les racines n-ièmes
Exo suiv. :Sur les applications géométriques
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Approche géométrique des nombres complexes/Exercices/Sur la résolution d'équation
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Exercice 6-1[modifier | modifier le wikicode]

Résoudre dans  :

  ;

  ;

  ;

  ;

 .

Exercice 6-2[modifier | modifier le wikicode]

Résoudre dans  :

  ;

  ;

  ;

  ;

 .

Exercice 6-3[modifier | modifier le wikicode]

Dans le corps des nombres complexes, résoudre l'équation :

est l'inconnue et le complexe conjugué.

Exercice 6-4[modifier | modifier le wikicode]

On considère l'équation du second degré :

,

étant un paramètre réel appartenant à l'intervalle .

 Résoudre cette équation dans . On notera et les solutions.

 Déterminer le module et l'argument de et .

Exercice 6-5[modifier | modifier le wikicode]

Résoudre les équations suivantes :

  ;

 .

Exercice 6-6[modifier | modifier le wikicode]

Résoudre dans  :

.

Exercice 6-7[modifier | modifier le wikicode]

Soit le polynôme , où désigne un nombre complexe et où est un nombre réel.

 Montrez que si admet une solution complexe , alors est aussi solution.

Déduisez-en que l'équation admet au moins une solution réelle, sans chercher à résoudre l'équation.

 Déterminez pour que le polynôme admette une racine réelle de module .

Résolvez l'équation pour la valeur de ainsi trouvée.

 Déterminez pour que le polynôme admette une racine non réelle de module .

Résolvez l'équation pour chaque valeur de ainsi trouvée et précisez le module et l'argument de chaque solution.


Voir aussi Calcul avec les nombres complexes/Exercices/Sur la résolution d'équation.