Leçons de niveau 15

Algèbre linéaire et calcul matriciel/Exercices/Formes linéaires et hyperplans

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Formes linéaires et hyperplans
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Exercices no1
Leçon : Algèbre linéaire et calcul matriciel
Chapitre du cours : Formes linéaires

Exercices de niveau 15.

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Algèbre linéaire et calcul matriciel/Exercices/Formes linéaires et hyperplans
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Exercice 1-1[modifier | modifier le wikicode]

Dans chacun des cas suivants, dire si l'ensemble est un hyperplan du -espace vectoriel  :

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5.  ;
  6.  ;
  7. .

Exercice 1-2[modifier | modifier le wikicode]

Soit .

  1. Justifier que est un hyperplan de . En déduire sa dimension.
  2. En donner une base.
  3. Donner toutes ses équations.
  4. Donner tous ses supplémentaires dans .

Mêmes questions en remplaçant par et par .

Exercice 1-3[modifier | modifier le wikicode]

Soient un -espace vectoriel de dimension finie et des hyperplans de . On note . Montrer que .