En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Exercice : Primitives 4
Intégration en mathématiques/Exercices/Primitives 4 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Pour chacune des fonctions
suivantes, donner une primitive
de
, en précisant les domaines de définition de
et
.
Solution
est définie sur
.
Une intégration par parties donne
.
Une primitive de
sur
est donc
.
, pour
réel différent de
.
Solution
En enchaînant deux intégrations par parties, on trouve une primitive de
sur
:
.
Solution
Une primitive de
sur
est
.
Solution
Une primitive de
sur
est
.
Solution
Une primitive de
sur
est
.
Solution
Sur chacun des quatre intervalles
,
,
et
, une primitive de
avec
est
.
Solution
Une primitive sur
de
est
.
Solution
Une primitive de
sur
est
.
, pour
.
Solution
Une primitive sur
de
est
.
(cf. Trigonométrie hyperbolique).