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Magma (mathématiques)

Leçons de niveau 14
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Département
Algèbre
 
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Définition


En toute rigueur, le magma est distinct de l’ensemble sous-jacent , mais on commet souvent l'abus de langage de les identifier. Par exemple, on parle des éléments d'un magma pour désigner les éléments de son ensemble sous-jacent. On dit aussi qu'un magma est un ensemble muni d'une loi de composition interne.

Exemple
Tout monoïde est un magma.

Partie stable


Morphismes


L'identité est toujours un isomorphisme d'un magma sur lui-même. L'application réciproque d'un isomorphisme de E sur F est un isomorphisme de F sur E. Si E, F et G sont des magmas, le composé d'un isomorphisme de E sur F et d'un isomorphisme de F sur G est un isomorphisme de E sur G. Il résulte de ces trois faits que la relation « il existe un isomorphisme de E sur F » est une relation d'équivalence entre magmas. Deux magmas qui sont dans cette relation sont dits isomorphes.