Leçons de niveau 14

Équation du troisième degré/Exercices/Sur les tracés de courbes

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Sur les tracés de courbes
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Exercices no3
Leçon : Équation du troisième degré
Chapitre du cours : Fonctions polynômes du troisième degré

Ces exercices sont de niveau 14.

Exo préc. :Sur la somme et le produit des racines
Exo suiv. :Résolution par la méthode de Cardan
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Équation du troisième degré/Exercices/Sur les tracés de courbes
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Exercice 3-1[modifier | modifier le wikicode]

Étudier et tracer la fonction g définie par :

Exercice 3-2[modifier | modifier le wikicode]

Dans les questions a) et b), nous supposerons Δ' positif. Nous appellerons M le maximum relatif atteint par la fonction f et m le minimum relatif atteint par la fonction f.

a) Montrer que :

b) Déduire des calculs de l’expression précédente, la relation :

c) Montrer que la relation obtenue question b) est en fait une relation toujours vraie.

Exercice 3-3[modifier | modifier le wikicode]

Montrer par deux méthodes différentes que :


Exercice 3-4[modifier | modifier le wikicode]

Soit T une tangente à Cf en un point d'abscisse α.

Montrer que le point de recoupement de la tangente T avec la courbe Cf a une abscisse β indépendante de c et d.

Exercice 3-5[modifier | modifier le wikicode]

Courbe troisième degré avec droite sécante.png

Soit D une droite interceptant la courbe Cf en trois points distincts.

Montrer que la somme des abscisses des trois points d'interception de Cf et D est une constante indépendante de la droite D.

Exercice 3-6[modifier | modifier le wikicode]

Montrez que la courbe Cf admet un centre de symétrie.

Exercice 3-7[modifier | modifier le wikicode]

Courbe troisième degré 17.GIF

On suppose que la courbe Cf a, en son centre de symétrie, une tangente horizontale.

a) En déduire les coordonnées du point d'interception de Cf avec l'axe des abscisses en fonction de a, b, c, d.

b) Montrer que le discriminant est négatif ou nul. Montrer en particulier que si le discriminant est nul, alors le centre de symétrie se trouve sur l'axe des abscisses.