Leçons de niveau 14

Équation différentielle/Exercices/Équation différentielle du premier ordre

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Équation différentielle/Exercices/Équation différentielle du premier ordre
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Cette page ne traite que des équations différentielles du premier ordre non linéaires.

Pour les équations différentielles du premier ordre linéaires, voir ce cours et ces exercices.

Équation de Riccati[modifier | modifier le wikicode]

descriptif indisponible
Wikipédia possède un article à propos de « Équation de Riccati ».

.

Pour résoudre, chercher une solution puis poser .

Équation de Bernoulli[modifier | modifier le wikicode]

descriptif indisponible
Wikipédia possède un article à propos de « Équation différentielle de Bernoulli ».

Soient deux fonctions continues, et une solution de

.

1.  Si , déterminer par un changement convenable de fonction inconnue.

2.  Que se passe-t-il si  ?

3.  Résoudre .

Méthode des variables séparables[modifier | modifier le wikicode]

1.

2.

Problème d'origine géométrique[modifier | modifier le wikicode]

On se place dans le plan muni d'un repère orthonormé. Déterminer l'ensemble des courbes telles que si est un point de la courbe et désigne l'intersection de la normale en à la courbe et de l'axe , le milieu de est sur la parabole d'équation .