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Matrice/Exercices/Produit matriciel

Leçons de niveau 14
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Produit matriciel
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Exercices no1
Leçon : Matrice
Chapitre du cours : Produit matriciel

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Sommaire
Exo suiv. :Déterminant
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Matrice/Exercices/Produit matriciel
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Produit matriciel : possible ou pas ?

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On considère les quatre matrices :

.

1. Quels sont les produits matriciels réalisables ?

2. Effectuez-les.

Matrice strictement triangulaire

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Soit une matrice strictement triangulaire supérieure, c'est-à-dire qui n'a que des zéros en dessous de la diagonale et sur la diagonale elle-même. Démontrer que .

Soit avec .

  1. Calculer et .
  2. En déduire la matrice inverse de .

Non-commutativité

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On considère les deux matrices suivantes :

.

Calculer et . Que remarque-t-on ?

Soient et . Calculez et comparez et .

Diviseurs de zéro

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Soient et deux matrices carrées de même taille. Montrer que si , les matrices et ne sont pas inversibles.

Calculs d'inverses

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Par la méthode polynomiale

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Soit . Calculer et vérifier que . En déduire que est inversible et calculer son inverse.

Soit . Calculer et vérifier que . En déduire que est inversible et calculer son inverse.

Soient et une matrice nilpotente, c'est-à-dire qu'il existe un entier tel que . Démontrer que la matrice est inversible et déterminer son inverse.

Par résolution de système

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En utilisant un système linéaire, inverser la matrice .

Par la formule de Laplace

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Pour quelles valeurs de la matrice est-elle inversible ? Calculer dans ce cas son inverse.

Calculer l'inverse de la matrice suivante en passant par le calcul de sa comatrice.

.

Par la méthode du pivot de Gauss

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descriptif indisponible
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Calculer, par la méthode du pivot de Gauss, l'inverse de

.

Liens externes

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