Aller au contenu

Application (mathématiques)/Exercices/Images directes et réciproques

Leçons de niveau 11
Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
Images directes et réciproques
Image logo représentative de la faculté
Exercices no1
Leçon : Application (mathématiques)
Chapitre du cours : Définitions

Exercices de niveau 11.

Exo préc. :Sommaire
Exo suiv. :Injection, surjection, bijection
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Images directes et réciproques
Application (mathématiques)/Exercices/Images directes et réciproques
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Soient et deux ensembles, une application, et deux parties de , et et deux parties de . Démontrer les propriétés suivantes (en utilisant éventuellement, pour chacune, les précédentes).

.

.

  1. .
  2. Cette inclusion est parfois stricte.
  3. Si est injective alors .

.

.

.

.

  1. .
  2. Cette inclusion est parfois stricte.
  3. Si est injective alors .
  4. On dit que est saturé par si . Montrer que cette condition équivaut à : . Montrer que les parties saturées de sont les parties de la forme avec .

.

.

Reconnaitre les ensembles et .