Variables aléatoires sur les ensembles finis/Loi de probabilité d'une variable aléatoire
Variables aléatoires
[modifier | modifier le wikicode]Une variable aléatoire est une fonction qui associe à chaque résultat d'une expérience aléatoire un nombre. On la note souvent X. Une variable aléatoire est définie sur l'univers . On note :
Exemple
[modifier | modifier le wikicode]Considérons l'expérience aléatoire consistant à lancer deux dés équilibrés.
On peut considérer l'univers des couples de numéros (a,b)
où a est le résultat du premier dé et b celui du second.
Définissons sur la variable aléatoire X
qui au couple (a,b) associe a+b la somme des deux numéros sortis :
Plusieurs questions peuvent se poser à propos de X,
notamment quelle est la probabilité des différentes valeurs qu'elle peut prendre.
Loi de probabilité d'une variable aléatoire
[modifier | modifier le wikicode]Si X est une variable aléatoire,
on donne la loi de probabilité de X en construisant un tableau
avec dans la première ligne les valeurs possibles pour X,
et dans la seconde ligne leur probabilité.
Exemple
[modifier | modifier le wikicode]Reprenons l'exemple précédent. Les évènements élémentaires (a,b) sont équiprobables
et ils sont au nombre de 36 (6 résultats possibles pour a et 6 pour b).
On peut ensuite calculer :
et ainsi de suite. On obtient la loi de probabilité de X :
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
1/36 | 2/36 | 3/36 | 4/36 | 5/36 | 6/36 | 5/36 | 4/36 | 3/36 | 2/36 | 1/36 |