Leçons de niveau 14

Variables aléatoires discrètes/Loi de Poisson

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Variables aléatoires discrètes/Loi de Poisson
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Définition[modifier | modifier le wikicode]


Espérance[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème
Fin du théorème


Variance[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème
Fin du théorème


Son écart type est donc


La loi de Poisson ... concrètement[modifier | modifier le wikicode]

Modèle[modifier | modifier le wikicode]

  • Si, sur une période T, un évènement ponctuel aléatoire arrive en moyenne fois.
  • On appelle X la variable aléatoire déterminant le nombre de fois où l'évènement se produit dans la période T. X prend des valeurs entières : 0, 1, 2, ...
  • On peut démontrer alors que X suit une loi de Poisson de paramètre

Domaine d'application[modifier | modifier le wikicode]

  • Le domaine d'application de la loi de Poisson a été longtemps limité à celui des évènements rares comme les suicides d'enfants, les arrivées de bateaux dans un port ou les accidents dus aux coups de pied de cheval dans les armées .
  • Actuellement, on l'utilise beaucoup dans les télécommunications (pour compter le nombre de communications dans un intervalle de temps donné), le contrôle de qualité statistique, …