Leçons de niveau 12

Trigonométrie/Théorème du sinus

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Théorème du sinus
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Chapitre no 9
Leçon : Trigonométrie
Chap. préc. :Théorème du cosinus
Chap. suiv. :Équations et inéquations trigonométriques
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Trigonométrie/Théorème du sinus
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Énoncé[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème
Fin du théorème


Démonstration[modifier | modifier le wikicode]

Ce théorème se démontre par l'intermédiaire du calcul de l'aire d'un triangle :

Début d'un lemme
Fin du lemme


La hauteur de ce triangle peut s'écrire par exemple :

(car ).

L'aire est donc égale à

.

Par permutation, on a bien sûr également :

et .

On en déduit que

,

d'où le résultat annoncé (en multipliant par ).