Trigonométrie/Sinus dans un triangle rectangle

Leçons de niveau 12
Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
Début de la boite de navigation du chapitre
Sinus dans un triangle rectangle
Icône de la faculté
Chapitre no 4
Leçon : Trigonométrie
Chap. préc. :Cosinus dans un triangle rectangle
Chap. suiv. :Cosinus et sinus dans le cercle trigonométrique
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Trigonométrie : Sinus dans un triangle rectangle
Trigonométrie/Sinus dans un triangle rectangle
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.


Sinus et calculatrice[modifier | modifier le wikicode]

Calcul d’un sinus à l'aide d'une calculatrice[modifier | modifier le wikicode]

Connaissant un angle, on peut calculer son sinus avec une calculatrice scientifique.

Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, pour calculer , on tape la séquence de touches suivante:

Touche 1 Touche 2 Touche 3 Touche 4
sin 4 5 EXE


Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1 Touche 2 Touche 3
4 5 sin

Il est important que votre calculatrice soit en mode « degrés », ce qui est signalé sur l'écran par un « D » ou « Deg ». Dans ce cas, le résultat du calcul est : .

Si vous obtenez 0,850 ou 0,649, votre calculatrice n’est pas en mode « degrés » et il faut donc l'activer.

Calcul d’un angle à partir de son sinus[modifier | modifier le wikicode]

Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, pour calculer , on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1 Touche 2 Touche 3 Touche 4 Touche 5
2nd ou shift sin 0 5 EXE

Sur une calculatrice à calcul immédiat, pour calculer , on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1 Touche 2 Touche 3 Touche 4 Touche 5
0 5 2nd ou shift sin

Il est important que votre calculatrice soit en mode « degrés », ce qui est signalé sur l'écran par un « D » ou « Deg ». Dans ce cas, le résultat du calcul est : .

Formule du sinus[modifier | modifier le wikicode]

Dans un triangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle vaut :

.

Exemple 1 : Calcul d’un angle à partir du côté opposé et de l'hypoténuse[modifier | modifier le wikicode]

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : BC = 4 cm et AC = 7 cm, calculer .

Remarques :

  1. Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour le sinus.
  2. La notation est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrices du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse de la fonction sinus : . Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation (fonction réciproque de la fonction sinus).

Exemple 2 : Calcul du côté opposé à partir de l'angle et de l'hypoténuse[modifier | modifier le wikicode]

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : Â = 40° et AC = 7 cm, calculer .

Exemple 3 : Calcul de l'hypoténuse à partir de l'angle et du côté opposé[modifier | modifier le wikicode]

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a : Â = 40° et BC = 4 cm, calculer .