Trigonométrie/Cosinus dans un triangle rectangle

**Cosinus dans un triangle rectangle**
Leçon : Trigonométrie

Chapitre n^o 3
Chap. préc. :	Triangle rectangle
Chap. suiv. :	Sinus dans un triangle rectangle

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Trigonométrie/Cosinus dans un triangle rectangle », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Cosinus et calculatrice[modifier | modifier le wikicode]

Calcul d’un cosinus à l'aide d'une calculatrice[modifier | modifier le wikicode]

Connaissant un angle, on peut calculer son cosinus avec une calculatrice scientifique.

Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, pour calculer $\cos {45^{\circ }}$ , on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1	Touche 2	Touche 3	Touche 4
cos	4	5	EXE

Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1	Touche 2	Touche 3
4	5	cos

Il est important que votre calculatrice soit en mode « degrés », ce qui est signalé sur l'écran par un « D » ou « Deg ». Dans ce cas, le résultat du calcul est : $\cos {45}\approx 0{,}707$ .

Si vous obtenez 0,525 ou 0,760, votre calculatrice n’est pas en mode « degrés » et il faut donc l'activer.

Calcul d’un angle à partir de son cosinus[modifier | modifier le wikicode]

Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, pour calculer : $\cos {(?)}=0{,}5$ , on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1	Touche 2	Touche 3	Touche 4	Touche 5
2nd ou shift	cos	0	$\cdot$	5	EXE

Sur une calculatrice à calcul immédiat, pour calculer $\cos {(?)}=0{,}5$ , on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1	Touche 2	Touche 3	Touche 4	Touche 5
0	$\cdot$	5	2nd ou shift	cos

Il est important que votre calculatrice soit en mode « degrés », ce qui est signalé sur l'écran par un « D » ou « Deg ». Dans ce cas, le résultat du calcul est : $\cos ^{-1}(0{,}5)=60^{\circ }$ .

Formule du cosinus[modifier | modifier le wikicode]

Dans un triangle ABC, rectangle en B, le cosinus de l'angle ${\hat {A}}$ vaut :

$\cos({\hat {A}})={\frac {AB}{AC}}={c{\hat {o}}t{\acute {e}}\ adjacent \over hypot{\acute {e}}nuse}$ .

Exemple 1 : Calcul d’un angle à partir du côté adjacent et de l'hypoténuse[modifier | modifier le wikicode]

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : AB = 5 cm et AC = 7 cm, calculer ${\hat {A}}$ .

Solution

On a la formule :

\cos({\hat {A}})={\frac {AB}{AC}}={\frac {5}{7}}\approx 0{,}714

et :

{\hat {A}}=\cos ^{-1}(0{,}714)\approx 44^{\circ }

.

Remarques :

Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour le cosinus.
La notation $\cos ^{-1}$ est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrices du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse de la fonction cosinus : ${\frac {1}{\cos }}$ . Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation $\arccos$ (fonction réciproque de la fonction cosinus).