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Trigonométrie/Cosinus dans un triangle rectangle

Leçons de niveau 12
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Cosinus dans un triangle rectangle
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Chapitre no 3
Leçon : Trigonométrie
Chap. préc. :Triangle rectangle
Chap. suiv. :Sinus dans un triangle rectangle
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Trigonométrie/Cosinus dans un triangle rectangle
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Cosinus et calculatrice

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Calcul d’un cosinus à l'aide d'une calculatrice

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Connaissant un angle, on peut calculer son cosinus avec une calculatrice scientifique.

Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, pour calculer , on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1 Touche 2 Touche 3 Touche 4
cos 4 5 EXE


Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1 Touche 2 Touche 3
4 5 cos

Il est important que votre calculatrice soit en mode « degrés », ce qui est signalé sur l'écran par un « D » ou « Deg ». Dans ce cas, le résultat du calcul est : .

Si vous obtenez 0,525 ou 0,760, votre calculatrice n’est pas en mode « degrés » et il faut donc l'activer.

Calcul d’un angle à partir de son cosinus

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Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, pour calculer : , on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1 Touche 2 Touche 3 Touche 4 Touche 5
2nd ou shift cos 0 5 EXE

Sur une calculatrice à calcul immédiat, pour calculer , on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1 Touche 2 Touche 3 Touche 4 Touche 5
0 5 2nd ou shift cos

Il est important que votre calculatrice soit en mode « degrés », ce qui est signalé sur l'écran par un « D » ou « Deg ». Dans ce cas, le résultat du calcul est : .

Formule du cosinus

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Dans un triangle ABC, rectangle en B, le cosinus de l'angle vaut :

.

Exemple 1 : Calcul d’un angle à partir du côté adjacent et de l'hypoténuse

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Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : AB = 5 cm et AC = 7 cm, calculer .

Remarques :

  1. Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour le cosinus.
  2. La notation est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrices du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse de la fonction cosinus : . Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation (fonction réciproque de la fonction cosinus).

Exemple 2 : Calcul du côté adjacent à partir de l'angle et de l'hypoténuse

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Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : et cm, calculer .

Exemple 3 : Calcul de l'hypoténuse à partir de l'angle et du côté adjacent

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Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : et cm, calculer .