Leçons de niveau 12

Trigonométrie/Annexe/Cercle trigonométrique et radians

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Cercle trigonométrique et radians
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Annexe 2
Leçon : Trigonométrie

Annexe de niveau 12.

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Trigonométrie/Annexe/Cercle trigonométrique et radians
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Le cercle trigonométrique[modifier | modifier le wikicode]

Le cercle trigonométrique.


  • Nous poserons comme orientation le sens inverse des aiguilles d'une montre, appelé sens trigonométrique direct.
  • L'origine dite « de décompte angulaire » sera le point I d'abscisse 1 et l'unité de longueur va être la même que celle du repère.

Les angles en radians[modifier | modifier le wikicode]


Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Angle45.svg

Dans la figure ci-contre, le point est tel que l'angle vaut 45 degrés. L'arc a pour longueur le huitième de la circonférence du cercle : , c'est-à-dire .

L'angle orienté a donc pour mesure en radians .

Elle est positive car cet arc est orienté dans le sens positif.

Nous pouvons aussi placer sans grandes difficultés .

Un angle possède une infinité de mesures[modifier | modifier le wikicode]

La notion de mesure d'un angle peut être étendue à des nombres supérieurs à (c'est-à-dire supérieurs à 360°).

Par exemple, mesure de 100 radians, il faut imaginer une ficelle de 100 unités qui s'enroulerait autour du cercle trigonométrique dans le sens direct.

Exemples[modifier | modifier le wikicode]

  • Sur le cercle trigonométrique, les valeurs et se trouvent confondues.
    Il en est d'ailleurs de même pour .
  • L'angle de mesure a aussi pour mesure ainsi que , ou .

Mesure principale[modifier | modifier le wikicode]


Dans l'exemple précédent, la mesure principale est .

Conversion degrés-radians[modifier | modifier le wikicode]

La conversion degrés-radians se fait facilement en utilisant les formules :

La figure ci-dessous donne quelques correspondances à connaître :

Cercle trigo deg rad.png