Leçons de niveau 15

Trace et transposée de matrice/Exercices/Propriétés de la trace

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Propriétés de la trace
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Exercices no1
Leçon : Trace et transposée de matrice
Chapitre du cours : Propriétés plus élaborées

Exercices de niveau 15.

Exo préc. :Sommaire
Exo suiv. :Résolution au mieux d'un système impossible à résoudre
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Trace et transposée de matrice/Exercices/Propriétés de la trace
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Exercice 1-1[modifier | modifier le wikicode]

Soient un -espace vectoriel et une application linéaire invariante par similitude, c'est-à-dire telle que pour toutes matrices avec inversible, .

  1. Montrer que si alors , où est la notation usuelle pour les matrices de la base canonique de .
  2. En déduire qu'il existe tel que .
  3. En déduire que si est une application linéaire vérifiant , alors il existe tel que .

Exercice 1-2[modifier | modifier le wikicode]

Soit . Existe-t-il telles que  ?