Leçons de niveau 15

Trace et transposée de matrice/Définition de la trace d'une matrice

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Début de la boite de navigation du chapitre
Définition de la trace d'une matrice
Icône de la faculté
Chapitre no 1
Leçon : Trace et transposée de matrice
Retour auSommaire
Chap. suiv. :Propriétés
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Trace et transposée de matrice : Définition de la trace d'une matrice
Trace et transposée de matrice/Définition de la trace d'une matrice
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Pour faire cette étude, nous nous placerons en dimension finie, la dimension des espaces étant respectivement m et n. Nous savons qu’à tout endomorphisme, dans une base donnée, nous pouvons associer une matrice carrée. Nous commencerons donc par donner la définition de la trace d’une matrice carrée. Ceci fait, nous montrerons par la suite que cette définition ne dépend pas de la base choisie, ce qui permettra de définir la trace d’un endomorphisme.

Soit M une matrice, on notera mi,j le coefficient de la ligne i colonne j.

Cette notation est utilisée par exemple dans la définition du produit de deux matrices :

.