Leçons de niveau 15

Thermodynamique statistique/Ensemble grand-canonique

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Début de la boite de navigation du chapitre
Ensemble grand-canonique
Icône de la faculté
Chapitre no 4
Leçon : Thermodynamique statistique
Chap. préc. :Grandeurs thermodynamiques
Chap. suiv. :Ensemble isotherme-isobare
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Thermodynamique statistique : Ensemble grand-canonique
Thermodynamique statistique/Ensemble grand-canonique
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Introduction[modifier | modifier le wikicode]

L'ensemble grand-canonique est une extension de l’ensemble canonique décrit dans un précédent chapitre.


De même que, pour l’ensemble canonique, la température régulait les échanges énergétiques, dans l’ensemble grand-canonique une nouvelle grandeur intervient pour régir l'échange de particules : le potentiel chimique, sous la forme de l'activité ou de la fugacité.

C'est un ensemble statistique très intéressant, car assez général, et utile lorsque le nombre de particules ne peut pas être précisément fixé, cas courant en mécanique quantique.

Contrairement aux ensembles précédemment introduits, nous ne démontrerons pas systématiquement les résultats pour des raisons de simplicité.

Fonction de partition[modifier | modifier le wikicode]

La fonction de partition grand-canonique est :

Avec V le volume, T la température, μ le potentiel chimique, i un état, Nij le nombre de particules de la j-ième espèce dans la i-ème configuration, Ei l'énergie de la i-ème configuration. On rappelle que le potentiel chimique n'est autre que l'énergie libre par particule.

Cette expression peut être donnée à partir de la fonction de partition canonique Z :

Le paramètre z est appelé fugacité, et lié directement au potentiel chimique :

Grandeurs thermodynamiques[modifier | modifier le wikicode]

On retrouve à partir de cette fonction de partition l’expression des grandeurs thermodynamiques, que l’on pose comme définition.


Fonction caractéristique[modifier | modifier le wikicode]

La fonction caractéristique de l’ensemble grand-canonique est une fonction Ψ telle que : .

Pour l’ensemble micro-canonique, nous avons vu que , donc la fonction caractéristique de l’ensemble micro-canonique est TS.

Pour l’ensemble canonique, on peut vérifier que , donc la fonction caractéristique de l’ensemble canonique est l'énergie libre F.

Pour l’ensemble grand-canonique, on peut montrer que , donc que la fonction caractéristique de l’ensemble grand-canonique est PV.