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Exercice : Systèmes linéaires à deux équations et deux inconnuesSystème d'équations linéaires/Exercices/Systèmes linéaires à deux équations et deux inconnues », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Résoudre le système d'équations suivant :
{
3
x
+
2
y
−
7
=
0
−
x
+
3
y
+
6
=
0
{\displaystyle {\begin{cases}3x+2y-7=0\\-x+3y+6=0\end{cases}}}
où x et y sont des nombres réels.
Solution
{
3
x
+
2
y
−
7
=
0
−
x
+
3
y
+
6
=
0
{\displaystyle {\begin{cases}3x+2y-7=0\\-x+3y+6=0\end{cases}}}
{
3
x
+
2
y
−
7
=
0
−
3
x
+
9
y
+
18
=
0
{\displaystyle {\begin{cases}3x+2y-7=0\\-3x+9y+18=0\end{cases}}}
{
11
y
+
11
=
0
−
x
+
3
y
+
6
=
0
{\displaystyle {\begin{cases}11y+11=0\\-x+3y+6=0\end{cases}}}
{
11
y
=
−
11
−
x
+
3
y
+
6
=
0
{\displaystyle {\begin{cases}11y=-11\\-x+3y+6=0\end{cases}}}
{
y
=
−
1
−
x
−
3
+
6
=
0
{\displaystyle {\begin{cases}y=-1\\-x-3+6=0\end{cases}}}
{
y
=
−
1
x
=
3
{\displaystyle {\begin{cases}y=-1\\x=3\end{cases}}}
On donne deux points
A
(
3
;
1
)
{\displaystyle A(3;1)}
B
(
−
1
;
5
)
{\displaystyle B(-1;5)}
Déterminer une équation de la droite
(
A
B
)
{\displaystyle (AB)}
un système de deux équations à deux inconnues.
Solution
L'équation générale d'une droite est de la forme y = ax + b où a est la pente et b l'ordonnée à l'origine.
c
o
m
m
e
A
∈
(
A
B
)
a
l
o
r
s
1
=
3
a
+
b
{\displaystyle \ comme~A\in (AB)~alors~1=3a+b}
c
o
m
m
e
B
∈
(
A
B
)
a
l
o
r
s
5
=
−
a
+
b
{\displaystyle \ comme~B\in (AB)~alors~5=-a+b}
On obtient alors le sytème
{
3
a
+
b
=
1
−
a
+
b
=
5
{\displaystyle {\begin{cases}3a+b=1\\-a+b=5\end{cases}}}
On soustrait les 2 équations
{
4
a
=
−
4
−
a
+
b
=
5
{\displaystyle {\begin{cases}4a=-4\\-a+b=5\end{cases}}}
{
a
=
−
1
b
=
5
+
a
⇔
{
a
=
−
1
b
=
4
{\displaystyle {\begin{cases}a=-1\\b=5+a\end{cases}}\Leftrightarrow {\begin{cases}a=-1\\b=4\end{cases}}}
L'équation de la droite (AB) est y = -x + 4
