Système d'équations linéaires/Exercices/Systèmes linéaires à deux équations et deux inconnues

**Systèmes linéaires à deux équations et deux inconnues**
Leçon : Système d'équations linéaires

Page d'exercices n^o 2
Chapitre du cours :	Résolution par combinaison
Exercices de niveau 10.
Exo préc. :	Sujet de brevet
Exo suiv. :	Systèmes linéaires à trois équations et trois inconnues

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Système d'équations linéaires/Exercices/Systèmes linéaires à deux équations et deux inconnues », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Exercice 1

Résoudre le système d'équations suivant :

${\begin{matrix} 3 x + 2 y - 7 = 0 \\ - x + 3 y + 6 = 0 \end{matrix}$

où x et y sont des nombres réels.

Solution

${\begin{matrix} 3 x + 2 y - 7 = 0 \\ - x + 3 y + 6 = 0 \end{matrix}$

${\begin{matrix} 3 x + 2 y - 7 = 0 \\ - 3 x + 9 y + 18 = 0 \end{matrix}$

${\begin{matrix} 11 y + 11 = 0 \\ - x + 3 y + 6 = 0 \end{matrix}$

${\begin{matrix} 11 y = - 11 \\ - x + 3 y + 6 = 0 \end{matrix}$

${\begin{matrix} y = - 1 \\ - x - 3 + 6 = 0 \end{matrix}$

${\begin{matrix} y = - 1 \\ x = 3 \end{matrix}$

Exercice 2

On donne deux points $A (3; 1)$ et $B (- 1; 5)$ .

Déterminer une équation de la droite $(A B)$ en résolvant

un système de deux équations à deux inconnues.

Solution

L'équation générale d'une droite est de la forme y = ax + b où a est la pente et b l'ordonnée à l'origine.

$c o m m e A \in (A B) a l o r s 1 = 3 a + b$

$c o m m e B \in (A B) a l o r s 5 = - a + b$

On obtient alors le sytème ${\begin{matrix} 3 a + b = 1 \\ - a + b = 5 \end{matrix}$

On soustrait les 2 équations ${\begin{matrix} 4 a = - 4 \\ - a + b = 5 \end{matrix}$

${\begin{matrix} a = - 1 \\ b = 5 + a \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} a = - 1 \\ b = 4 \end{matrix}$

L'équation de la droite (AB) est y = -x + 4

Système d'équations linéaires

Sujet de brevet

Systèmes linéaires à trois équations et trois inconnues