Leçons de niveau 13

Suites et récurrence/Exercices/Suite récurrente

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Suite récurrente
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Exercices no2
Leçon : Suites et récurrence
Chapitre du cours : Opérations sur les limites

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Limites
Exo suiv. :Sujet de bac S
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Suites et récurrence/Exercices/Suite récurrente
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Une fonction tangente à la première bissectrice[modifier | modifier le wikicode]

On considère la suite définie pour tout entier naturel n par :

et

Partie A : Étude de la fonction[modifier | modifier le wikicode]

1. Donner une fonction définie sur telle que .

2. Étudier les variations de .

3. Démontrer que pour tout .

4. Donner l'équation de la tangente à la courbe représentative de en .

Partie B : Étude de la suite[modifier | modifier le wikicode]

1. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n : .

2. Démontrer que est décroissante.

3. En déduire que converge et déterminer sa limite.