« Translation et homothétie/Exercices/Échauffement » : différence entre les versions

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**Échauffement**
Leçon : Translation et homothétie

Exercices n^o1

Exercices de niveau 13.
Exo préc. :	Sommaire
Exo suiv. :	Composition d'homothéties et de translations

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Échauffement
Translation et homothétie/Exercices/Échauffement », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Exercice 1-1

Soient :

$A,\,B,\,C$ trois points d'un plan ;
$f$ la translation de vecteur ${\vec {AB}}$ ;
$g$ la translation de vecteur ${\vec {BC}}$ .

Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation $g\circ f$ ?

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

Exercice 1-2

Soient :

$f$ une homothétie de rapport ${\frac {1}{2}}$ ;
$A$ son centre ;
$g$ l'homothétie de centre $A$ et de rapport $2$ .

Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation $g\circ f$ ?

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

Exercice 1-3

Soient :

$f$ une homothétie de rapport $3$ ;
$A$ son centre ;
$g$ l'homothétie de centre $A$ et de rapport $-{\frac {1}{3}}$ .

Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation $g\circ f$ ?

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

Exercice 1-4

Soient :

$A,\,B$ deux points distincts d'un plan ;
$f$ l'homothétie de centre $A$ et de rapport $-1$ ;
$g$ l'homothétie de centre $B$ et de rapport $-1$ .

Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation $g\circ f$ ?

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

Exercice 1-5

Soient :

$ABCD$ un carré d'un plan ;
$f$ l'homothétie de centre $A$ et de rapport ${\frac {3}{2}}$ .
$g$ la translation de vecteur ${\vec {AB}}$ .

Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation $g\circ f$ ?

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

Exercice 1-6

Soient :

$ABCD$ un carré d'un plan ;
$f$ l'homothétie de centre $A$ et de rapport $2$ ;
$g$ , l'homothétie de centre $B$ et de rapport $-{\frac {3}{2}}$ .

Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation $g\circ f$ ?

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

Exercice 1-7

Soient :

$ABCD$ un carré d'un plan ;
$f$ l'homothétie de centre $A$ et de rapport $-2$ ;
$g$ l'homothétie de centre $B$ et de rapport ${\frac {1}{2}}$ .

Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation $g\circ f$ ?

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

Exercice 1-8

Soient :

$B$ et $C$ deux points distincts et fixes ;
$A$ un point mobile décrivant une droite $\Delta$ .
$A'$ le milieu de $[BC]$ et $B'$ le milieu de $[AC]$ ;
$G$ le centre de gravité du triangle $ABC$ .

Parmi les points $A',\,B',\,G$ , quels sont les points mobiles, lorsque $A$ décrit la droite $\Delta$ ?

Déterminez le lieu géométrique de chacun d'entre eux.

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

Translation et homothétie

Sommaire

Composition d'homothéties et de translations

@@ Ligne 9 : / Ligne 9 : @@
 {{Clr}}
 == Exercice 1-1 ==
+Soient :
-Soit <math>A,\,B,\,C</math>, trois points d'un plan.
+*<math>A,\,B,\,C</math> trois points d'un plan ;
+*<math>f</math> la translation de vecteur <math>\vec{AB}</math> ;
-Soit <math>f</math>, la translation de vecteur <math>\vec{AB}</math>.
+*<math>g</math> la translation de vecteur <math>\vec{BC}</math>.
+Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
+{{Solution|contenu=}}
-Soit <math>g</math>, la translation de vecteur <math>\vec{BC}</math>.
-Quelle est la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
-{{Solution}}
 == Exercice 1-2 ==
+Soient :
-Soit <math>A</math>, un point d'un plan.
+*<math>f</math> une homothétie de rapport <math>\frac12</math> ;
+*<math>A</math> son centre ;
-Soit <math>f</math>, l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>\frac12</math>.
+*<math>g</math> l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>2</math>.
+Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
+{{Solution|contenu=}}
-Soit <math>g</math>, l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>2</math>.
-Quelle est la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
-{{Solution}}
 == Exercice 1-3 ==
+Soient :
-Soit <math>A</math>, un point d'un plan.
+*<math>f</math> une homothétie de rapport <math>3</math> ;
+*<math>A</math> son centre ;
-Soit <math>f</math>, l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>3</math>.
+*<math>g</math> l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>-\frac13</math>.
+Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
+{{Solution|contenu=}}
-Soit <math>g</math>, l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>-\frac13</math>.
-Quelle est la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
-{{Solution}}
 == Exercice 1-4 ==
+Soient :
-Soit <math>A,\,B</math>, deux points distincts d'un plan.
+*<math>A,\,B</math> deux points distincts d'un plan ;
+*<math>f</math> l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>-1</math> ;
-Soit <math>f</math>, l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>-1</math>.
+*<math>g</math> l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>-1</math>.
+Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
+{{Solution|contenu=}}
-Soit <math>g</math>, l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>-1</math>.
-Quelle est la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
-{{Solution}}
 == Exercice 1-5 ==
+Soient :
-Soit <math>ABCD</math>, un carré d'un plan.
+*<math>ABCD</math> un carré d'un plan ;
+*<math>f</math> l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>\frac32</math>.
-Soit <math>f</math>, l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>\frac32</math>.
+*<math>g</math> la translation de vecteur <math>\vec{AB}</math>.
+Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
+{{Solution|contenu=}}
-Soit <math>g</math>, la translation de vecteur <math>\vec{AB}</math>.
-Quelle est la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
-{{Solution}}
 == Exercice 1-6 ==
+Soient :
-Soit <math>ABCD</math>, un carré d'un plan.
+*<math>ABCD</math> un carré d'un plan ;
+*<math>f</math> l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>2</math> ;
-Soit <math>f</math>, l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>2</math>.
+*<math>g</math>, l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>-\frac32</math>.
+Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
+{{Solution|contenu=}}
-Soit <math>g</math>, l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>-\frac32</math>.
-Quelle est la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
-{{Solution}}
 == Exercice 1-7 ==
+Soient :
-Soit <math>ABCD</math>, un carré d'un plan.
+*<math>ABCD</math> un carré d'un plan ;
+*<math>f</math> l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>-2</math> ;
-Soit <math>f</math>, l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>-2</math>.
+*<math>g</math> l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>\frac12</math>.
+Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
+{{Solution|contenu=}}
-Soit <math>g</math>, l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>\frac12</math>.
-Quelle est la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
-{{Solution}}
 == Exercice 1-8 ==
+Soient :
-Soit <math>B</math> et <math>C</math> deux points distincts et fixes.
+*<math>B</math> et <math>C</math> deux points distincts et fixes ;
+*<math>A</math> un point mobile décrivant une droite <math>\Delta</math>.
-Soit <math>A</math> un point mobile décrivant une droite <math>\Delta</math>.
+*<math>A'</math> le milieu de <math>[BC]</math> et <math>B'</math> le milieu de <math>[AC]</math> ;
+*<math>G</math> le centre de gravité du triangle <math>ABC</math>.
-Soit <math>A'</math> le milieu de <math>[BC]</math> et <math>B'</math>, le milieu de <math>[AC]</math>.
-Soit <math>G</math> le centre de gravité du triangle <math>ABC</math>.
 Parmi les points <math>A',\,B',\,G</math>, quels sont les points mobiles, lorsque <math>A</math> décrit la droite <math>\Delta</math> ?
 Déterminez le lieu géométrique de chacun d'entre eux.
+{{Solution|contenu=}}
-{{Solution}}
-== Exercice 1-9 ==
-{{…}}
-{{Solution}}
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