« Espaces vectoriels normés/Exercices/Applications linéaires continues » : différence entre les versions
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{{Exercice|titre=Applications linéaires continues|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Application linéaire]]|chapitre=[[Application linéaire/Continuité|Continuité]]|numero=4|niveau=13}} |
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| titre = Applications linéaires continues |
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== Exercice == |
== Exercice == |
Version du 19 août 2008 à 10:31
Exercice
Montrer que et calculer |||φ|||.
Solution
- La linéarité de l'intégrale assure la linéarité de φ.
- Soit
- Donc
- Donc
et
On pose pour tout la fonction fn de E définie par :
- qui vaut -1 sur
- qui vaut 1 sur
- affine sur
On montre que
Finalement