Sommation/Exercices/Sommation double
Apparence
Exercice 4-1
[modifier | modifier le wikicode]Calculer :
- .
Solution
Exercice 4-2
[modifier | modifier le wikicode]Calculer :
- .
Solution
b) Soient et .
- et donc .
c) Soient et .
- et donc .
Exercice 4-3
[modifier | modifier le wikicode]Calculer :
.
Solution
a) Soient et .
- et donc .
b)
c) On peut raisonner comme dans la question précédente ou utiliser son résultat, en remarquant que et , ce qui donne :
- .
d) On peut raisonner comme dans les deux questions précédente ou utiliser leurs résultats, en remarquant que , ce qui donne : :.
Exercice 4-4
[modifier | modifier le wikicode]Inverser les sommes suivantes :
- .
Solution
.
Exercice 4-5
[modifier | modifier le wikicode]Calculer :
Solution
a)
b) D'après l'exercice 4-2 b),
donc
c) D'après l'exercice 4-2 a),
donc
Exercice 4-6
[modifier | modifier le wikicode]Calculer :
( étant la fonction partie entière).
Solution
a) Nous allons décomposer cette somme en somme de sommes de termes constants.
b) Même méthode que pour la question a) :
Exercice 4-7
[modifier | modifier le wikicode]Soit un entier . Pour toute permutation , on note .
- Pour un donné, combien y a-t-il de permutations qui fixent ?
- En déduire que .
Solution
- Autant que de permutations de , soit .
- .