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Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Optique géométrique : l'œil

Leçons de niveau 14
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Optique géométrique : lentilles minces
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Exercices no15
Leçon : Signaux physiques (PCSI)
Chapitre du cours : Optique géométrique : l'œil

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Optique géométrique : lentilles minces
Exo suiv. :Introduction au monde quantique : dualité onde-particule
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Optique géométrique : lentilles minces
Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Optique géométrique : l'œil
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Correction de la presbytie

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     Tout individu quelque peu âgé est atteint de presbytie[1] : l'œil perd partiellement ou totalement sa faculté d'accommodation[2] ;
     dans ce qui suit nous considérons un presbyte[1] dont les limites de vision distincte sont « et l'infini »[3].

Vergence des verres correcteurs pour retrouver la distance minimale de vision distincte d'un œil emmétrope

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     Le presbyte[1] précédent désirant lire le journal à une distance de «»[4], quelle est la vergence des verres correcteurs qu'il doit porter pour cela ?

             Le presbyte précédent désirant lire le journal à une distance de «», Préciser la nature de l'image que donne le verre.

Distance maximale de vision distincte de l'œil « corrigé » précédent

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     Préciser jusqu'à quelle distance maximale[12], le presbyte[1] regardant à travers ses verres correcteurs et non au-dessus pourra-t-il voir ;

     en déduire les limites de vision distincte[3] du presbyte[1] « corrigé ».

Objectif photographique et profondeur de champ liée à la résolution de l'œil

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     On schématise un objectif photographique par une lentille mince de focale image «», contre laquelle est placé un diaphragme de diamètre «» réglable.

     Pour caractériser la plus ou moins grande ouverture du diaphragme, on définit un nombre sans dimension appelé « nombre d'ouverture » et égal à «»[13].

Condition d'observation directe d'une diapositive pour que l'on voit l'image sous le même angle que celui sous lequel l'on voyait l'objet lors de la prise de photographie

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     Supposant la mise au point rigoureusement effectuée pour un objet à la distance non algébrisée «» en avant de l'objectif,
     Supposant la mise au point rigoureusement effectuée pour l'image étant alors à la distance non algébrisée «» derrière ce dernier,
     établir que la condition d'observation directe de la diapositive obtenue pour que l'observateur voit « l'image de l'objet photographié » sous le même angle
     établir que la condition d'observation directe de la diapositive obtenue pour que celui sous lequel il voyait l'objet réel lors de la prise de photographie,
     établir que la condition d'observation directe de la diapositive obtenue est de placer la diapositive à la distance «» de son œil.

     Commenter pour un objectif usuel de distance focale image «» ou
     Commenter pour un téléobjectif de distance focale image «» ;

     comment suggérez-vous de résoudre le problème soulevé ?

Détermination de la profondeur de champ liée à la résolution limitée de l'œil

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     En raison des propriétés de la rétine de l'œil, toute tache vue sous un angle « à » sera vue, lors de l'observation de l'image par ce dernier, comme un point lumineux.

     Supposant la mise au point rigoureusement effectuée pour une distance non algébrisée «» en avant de l'objectif, « des points lumineux situés sur l'axe optique principal à une distance », donnent des « faisceaux »[18] convergeant vers une image ponctuelle hors du film, laissant sur ce dernier une tache et non un point ;

     cette tache sera vue ultérieurement comme un point si son diamètre est « à », ceci nécessitant que «» soit compris entre les distances extrêmes non algébrisées « et », l'intervalle «» définissant la « profondeur de champ ».

     Exprimer le minimum et le maximum de profondeur de champ, respectivement « et », en fonction de la distance focale image «»,
     Exprimer le minimum et le maximum de profondeur de champ, respectivement « et », en fonction du nombre d'ouverture «» et
     Exprimer le minimum et le maximum de profondeur de champ, respectivement « et », en fonction de la distance de mise au point «».

Application numérique

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     Avec «» et «», déterminer les minimum et maximum de profondeur de champ, respectivement « et », pour « variant de à ».

Notes et références

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  1. 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 et 1,10 Voir le paragraphe « la presbytie » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  2. Voir le paragraphe « propriété de la pseudo-lentille de vergence variable modélisant les dioptres sphériques successifs et le cristallin » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  3. 3,0 et 3,1 Voir les paragraphes « œil emmétrope accommodant au maximum et punctum proximum ou PP de cet œil » et « œil emmétrope n'accommodant pas et punctum remotum ou PR de cet œil » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  4. 4,0 4,1 4,2 et 4,3 Voir le paragraphe « œil emmétrope accommodant au maximum et punctum proximum ou PP de cet œil » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  5. C.-à-d. ayant même centre optique.
  6. 6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 et 6,7 René Descartes (1596 - 1650) mathématicien, physicien et philosophe français, considéré comme l'un des fondateurs de la philosophie moderne, en physique a contribué à l'optique géométrique et en mathématiques est à l'origine de la géométrie analytique.
  7. 7,0 7,1 7,2 et 7,3 Voir le paragraphe « 1ère relation de conjugaison (ou relation de conjugaison de position) de Descartes » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  8. En effet l'objet étant réel est soit «» et l'image virtuelle est soit «».
  9. La dioptrie de symbole est l'unité de mesure de la vergence «».
  10. Voir le paragraphe « 2ème relation de conjugaison (ou relation de conjugaison de grandissement transverse) de Descartes » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  11. Plus exactement «» ;
       le fait que le grandissement transverse des verres correcteurs appliqué au journal soit à ne crée aucune gêne car, ce qui compte, c'est le grandissement transverse des yeux presbytes corrigés qui est le même que celui d'yeux emmétropes c'est-à-dire normaux.
  12. 12,0 et 12,1 Voir le paragraphe « œil emmétrope n'accommodant pas et punctum remotum ou PR de cet œil » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  13. Dont on déduit «», ainsi plus le nombre d'ouverture est grand, plus le diaphragme est fermé c'est-à-dire petit.
  14. «» étant non algébrisée et «» étant un point objet réel, l'abscisse de Descartes de ce dernier est .
  15. En effet les objets étant usuellement situés à une distance supérieure à et cette dernière étant grande devant la distance focale image, on peut en 1ère approximation considérer l'objet situé à l'infini et par suite l'image c'est-à-dire la pellicule dans le plan focal image de l'objectif.
  16. La seule contrainte étant que «» ce qui, en pratique, est excessivement peu contraignant.
  17. Ainsi, si la diapositive a été prise avec un objectif de , le grandissement transverse créé par le projecteur doit être «» et
       Ainsi si elle a été prise avec un téléobjectif de , le grandissement transverse créé par le projecteur doit être «».
  18. L'ouverture des faisceaux étant déterminée par le diaphragme de diamètre réglable «».
  19. L'intervention du projecteur ne modifiant pas l'angle sous lequel la diapositive est vue à condition que l'observateur se place à la bonne distance de l'écran, il est inutile de l'introduire dans cette partie de raisonnement, son seul but étant de compenser la trop faible distance minimale de vision distincte de l'œiil et non d'améliorer sa résolution.
  20. 20,00 20,01 20,02 20,03 20,04 20,05 20,06 20,07 20,08 20,09 20,10 20,11 20,12 20,13 20,14 20,15 20,16 20,17 20,18 20,19 20,20 20,21 et 20,22 Avec «».
  21. Voir la définition de , , et sur la figure ci-dessus à droite.
  22. 22,0 et 22,1 Obtenu en multipliant de part et d'autre par «».
  23. 23,0 et 23,1 Bien que « soit », usuellement « est » et on ne peut conclure sur la grandeur du produit «» car c'est le produit d'un facteur « petit » et d'un facteur « grand ».
  24. Voir la définition de , , et sur la figure ci-dessus à gauche.
  25. 25,0 25,1 25,2 et 25,3 Voir la solution de la question « détermination de la profondeur de champ liée à la résolution limitée de l'œil » plus haut dans cet exercice.
  26. Au lieu de «» pour «».
  27. Au lieu de «» pour «».