Leçons de niveau 14

Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Optique géométrique : réflexion, réfraction, lois de Descartes

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Optique géométrique : réflexion, réfraction, lois de Descartes
Image logo représentative de la faculté
Exercices no11
Leçon : Signaux physiques (PCSI)
Chapitre du cours : Optique géométrique : réflexion, réfraction, lois de Descartes

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Optique géométrique : sources lumineuses, milieu transparent, approximation de l'optique géométrique
Exo suiv. :Optique géométrique : miroir plan
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Optique géométrique : réflexion, réfraction, lois de Descartes
Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Optique géométrique : réflexion, réfraction, lois de Descartes
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Sommaire

Déplacement latéral d'un rayon à la traversée d'une lame à faces parallèles ; stigmatisme approché de la lame et distance séparant le point image du point objet associé[modifier | modifier le wikicode]

Déplacement latéral d'un rayon à la traversée d'une lame à faces parallèles[modifier | modifier le wikicode]

Déplacement latéral d'un rayon à la traversée d'une lame à faces parallèles

......On considère une lame à faces parallèles d'épaisseur et d'indice plongée dans l'air (d'indice et un rayon incident d'angle d'incidence (voir schéma ci-contre) ;

......montrer que le rayon émerge parallèlement au rayon incident et

......déterminer son déplacement latéral en fonction des données.

......A.N. : Calculer numériquement pour , et .


Stigmatisme approché de la lame et distance séparant le point image du point objet associé[modifier | modifier le wikicode]

Stigmatisme approché d'une lame à faces parallèles et distance séparant un point objet de son point image par la lame

......Un système est « stigmatique » pour un point objet s'il fournit, de ce dernier, une image ponctuelle  ; si ceci est vrai quelle que soit l'ouverture du faisceau issu du point objet , le stigmatisme est dit « rigoureux », si ce n'est vrai que pour un pinceau de faible ouverture (usuellement les conditions dites de Gauss), le stigmatisme est dit « approché ».

......On considère un point objet (que l'on pourra supposer réel c'est-à-dire situé dans l'espace d'entrée voir schéma ci-contre) à partir duquel diverge un faisceau incident de révolution autour de l'axe optique principal et d'ouverture quelconque ; le problème étant symétrique de révolution autour de , si la lame est stigmatique rigoureusement pour , son point image doit aussi être sur l'axe  ;

......montrer qu'il n'y a pas stigmatisme rigoureux en déterminant la distance séparant de l'intersection de l'axe et du rayon émergent correspondant au rayon incident issu de et d'angle d'incidence .

......On considère maintenant un pinceau incident issu de ayant pour direction l'axe optique principal  ; les rayons incidents de ce pinceau étant quasi-normaux (c'est-à-dire que les angles d'incidence sont petits), montrer qu'il y a stigmatisme approché de la lame à faces parallèles en réévaluant la distance tenant compte de [6] et en constatant qu'elle ne dépend plus de (il existe alors un point image unique associé au point objet et la distance entre ces deux points s'écrit simplement .

......A.N. : Calculer numériquement pour et  ;

......vérifier que l'image d'un objet réel est alors virtuelle ;

......discuter de la nature de l'image d'un objet virtuel ?

......Où doit être situé l'objet virtuel pour que l'image soit réelle ?

Réfraction dans un prisme, formules du prisme[modifier | modifier le wikicode]

Section droite d'un prisme et cheminement d'un rayon incident avec précision de l'algébrisation des angles

......Un prisme, d'indice et d’angle (non algébrisé) , est plongé dans l’air ; les rayons lumineux incidents sont contenus dans le plan de section principale du prisme [9] et leurs composantes monochromatiques sont considérées séparément.

......On définit après orientation particulière de ce plan et angles « d’entrée », respectivement d'incidence et de réfraction sur la face d'entrée, algébrisés selon le sens défini à gauche du schéma, et angles « de sortie », respectivement d'incidence et de réfraction sur la face de sortie, algébrisés selon le sens défini à droite du schéma[10]], la déviation comme étant l’angle orienté (selon le sens des angles « de sortie ») que fait le rayon émergent avec le rayon incident ; dans ce qui suit sauf dans la question traitant de la dispersion le rayon incident étant considéré « monochromatique », l'indice est supposé constant.

Les quatre formules du prisme[modifier | modifier le wikicode]

......Établir les quatre formules du prisme liant les cinq angles définissant les réfractions dans le prisme.

Conditions pour que le rayon émergent de la face d'entrée rencontre la face de sortie[modifier | modifier le wikicode]

......Vérifier qu'un rayon incident subit toujours une réfraction sur la face d'entrée quel que soit l'angle d'incidence et

......déterminer la condition sur cet angle d'incidence pour que le rayon émergent de la face d'entrée rencontre la face de sortie (on notera l'angle limite).

Conditions d'émergence d'un rayon incident[modifier | modifier le wikicode]

......Étudier les conditions d’émergence du rayon incident, en particulier on montrera que :

  • si .........il n'y a jamais émergence,
  • si il y a émergence pour compris entre une valeur et ,
  • si ............il y a émergence pour compris entre une valeur et .

Variation de la déviation en fonction de l'angle d'incidence sur la face d'entrée pour un prisme dans lequel le rayon incident monochromatique conduit à une émergence par la face de sortie[modifier | modifier le wikicode]

......On suppose quelconque mais dans les conditions où il y a émergence et on fait varier .

......Montrer que la déviation passe par un minimum noté quand ou valeur commune notée .

......Montrer que et que .

......En déduire que la mesure de et de pour une couleur déterminée permet de connaître l’indice pour cette couleur ; on montrera que .

Cas où d'un prisme de petit angle sous incidence quasi-normale[modifier | modifier le wikicode]

......Donner une expression simplifiée de en fonction de et lorsque l'angle du prisme ainsi que l'angle d'incidence sur la face d'entrée sont petits.

......Commenter quant à la variation de en fonction de la couleur incidente [30].

Étude de la dispersion dans le prisme[modifier | modifier le wikicode]

......Le rayon incident étant maintenant considéré dans son ensemble c'est-à-dire constitué de toutes ses composantes monochromatiques et l'angle d'incidence sur la face d'entrée du prisme restant maintenant constant, on envisage d'étudier la variation de la déviation en fonction de la longueur d'onde dans le vide c'est-à-dire de la couleur de la composante monochromatique [33] ;

......établir la relation et

......en déduire le sens de variation de avec la longueur d'onde dans le vide , en particulier on comparera la déviation de la composante violette à celle de la composante rouge .

Arcs-en-ciel[modifier | modifier le wikicode]

......Un pinceau de rayons parallèles dans l’air éclaire une sphère d’eau d’indice  ; les rayons pénètrent dans la sphère sous l'incidence et en ressortent après avoir subi réflexions intérieures ; l'angle algébrisé que fait un rayon émergent de la sphère par rapport au rayon incident correspondant est appelé déviation et est noté .

Étude de la variation de la déviation d'une composante monochromatique du rayon incident après p réflexions internes dans une goutte d'eau en fonction de son angle d'incidence[modifier | modifier le wikicode]

Cheminement d'un rayon incident subissant une réflexion interne dans une goutte d'eau

......On considère une composante monochromatique de longueur d'onde dans le vide du pinceau lumineux pour laquelle l'indice de l'eau est notée .

Expression de la déviation de la composante monochromatique des rayons lumineux après p réflexions internes dans une goutte d'eau[modifier | modifier le wikicode]

......Montrer que la déviation de la composante monochromatique des rayons lumineux peut s’exprimer en fonction de , et (angle de réfraction correspondant à l’angle d’incidence selon

[39],[40].

Expression de l'angle d'incidence pour lequel la déviation est extrémale et évaluation de celle-ci[modifier | modifier le wikicode]

......Exprimer en fonction de et , étant l’angle d’incidence pour lequel la déviation est extrémale, la valeur correspondante étant notée  ;

......calculer numériquement et pour et , la valeur de l'indice de l'eau pour cette longueur d'onde dans le vide étant .

Justification de pics de diffusion pour les pinceaux parallèles d'angle d'incidence correspondant à une déviation extrémale[modifier | modifier le wikicode]

......Les composantes monochromatiques des rayons d'un pinceau parallèle incident ont un angle d’incidence dépendant de leur point d'impact sur la sphère étant le point d'incidence du rayon considéré dans le pinceau) ; les rayons ayant un angle d’incidence de valeur restant au voisinage d’une valeur fixée sont déviés d’un angle différant de selon

[46].

......Justifier, à l’aide de ce qui précède, que ce sont les composantes monochromatiques des rayons ayant un angle d’incidence de valeur restant au voisinage de , qui fourniront des rayons émergeant parallèlement entre eux (variation de nulle à l’ordre un en alors que les composantes monochromatiques des rayons ayant un angle d’incidence de valeur restant au voisinage de , fourniront des rayons émergeant non parallèlement entre eux (variation de non nulle à l’ordre un en [47].

Justification des arcs-en-ciel primaire et secondaire par dispersion de la lumière blanche émise par le Soleil à travers les gouttelettes d'eau de l'atmosphère[modifier | modifier le wikicode]

......Le pinceau lumineux incident résulte de la lumière blanche émise par le Soleil ; comme l'eau est dispersive, son indice varie avec la longueur d’onde dans le vide , et par suite et aussi.

......On admettra que varie de à entre les extrémités violette et rouge du spectre visible.

Variation de la déviation extrémale en fonction de la couleur[modifier | modifier le wikicode]

......Exprimer, en fonction de et , la dérivée caractérisant la variation de la déviation extrémale en fonction de la couleur[53].

Conditions d'observation d'arcs-en-ciel pour un observateur situé au sol, description des arcs-en-ciel primaire et secondaire[modifier | modifier le wikicode]

......En pratique, on n'observe que les accumulations de lumière correspondant à et à (ces dernières étant toutefois moins visibles) [61] ;

......un observateur au niveau du sol doit tourner le dos au Soleil pour voir un arc-en-ciel ; ce dernier sera observable du sol si les rayons émergents se dirigent vers la Terre et cela impose alors un signe pour ,

......on admettra que pour voir l'arc-en-ciel primaire au niveau du sol, doit être [62] et que
......on admettra que pour voir l'arc-en-ciel secondaire, toujours au niveau du sol, doit être [63].

......Justifier, dans les conditions expérimentales optimales, l'observation des deux arcs-en-ciel ;

......décrire la disposition des couleurs qui se succèdent dans un arc-en-ciel primaire[64] et
......décrire la disposition des couleurs qui se succèdent dans un arc-en-ciel secondaire[64].