Leçons de niveau 16

Recherche:Méthode de Sotta/Exercices/Applications à la trigonométrie

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Applications à la trigonométrie
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Exercices no4
Recherche : Méthode de Sotta
Chapitre du cours : Changement de variable homographique en degré 3

Ces exercices sont de niveau 16.

Exo préc. :Équations de degré quelconque
Exo suiv. :Sommaire
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Méthode de Sotta/Exercices/Applications à la trigonométrie
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Exercice 4-1[modifier | modifier le wikicode]

Résoudre l'équation :

en exprimant les racines comme fonctions homographiques de fonctions de la forme cosinus.

Exercice 4-2[modifier | modifier le wikicode]

Sachant (d'après l'exercice 7 du chapitre 1, ou plus simplement, d'après l'exercice 8-3 de la leçon sur l'équation du troisième degré) que

sont les trois racines du polynôme :

,

établir les relations suivantes :

Montrer également que les trois nombres

, et

sont algébriques de degré 3, de même polynôme minimal, que l'on déterminera.

Exercice 4-3[modifier | modifier le wikicode]

Sachant (d'après l'exercice 7-5 de la leçon sur l'équation du quatrième degré) que le nombre

est racine de l'équation :

,

démontrer que

.

Exercice 4-4[modifier | modifier le wikicode]

Sachant (d'après le chapitre 8 de la leçon sur l'équation du troisième degré) que les nombres :

, et

sont racines du polynôme

,

les exprimer comme images homographiques de , et .

Exercice 4-5[modifier | modifier le wikicode]

Sachant (d'après l'exercice 8-5 de la leçon sur l'équation du troisième degré) que les nombres

, et

sont racines du polynôme

,

les exprimer comme images homographiques de , et .

En déduire une expression des solutions de l'équation

comme images homographiques de , et .